Funzioni ed equazioni
Modelli matematici per studiare relazioni tra grandezze
Considerazioni generali
scheda 1
scheda 2
→ Indice guide
Finalità - Gestione - Tempi - Contenuti
L'u.d. ha lo scopo di dare una prima sistemazione formale ai concetti di "funzione" e di
"equazione", che sono stati introdotti ed usati sin dalle schede iniziali per la classe prima, e che
dovrebbero essere stati introdotti, in modo inizialmente operativo e poi, via via,
più "interno" alla matematica, nella scuola elementare e in quella media inferiore.
Una discussione più approfondita sulle scelte didattiche operate può essere trovata
nelle indicazioni presenti negli Oggetti Matematici.
Per la gestione delle schede, a parte le indicazioni più puntuali che seguono, valgono osservazioni
analoghe a quelle svolte per le uu.dd. precedenti. Le parti più "discorsive", ma per vari aspetti più
importanti, è bene che siano presentate oralmente (e "con la lavagna" e/o il computer) dall'insegnante, lasciando poi agli
studenti (come compito o ripasso) la lettura per esteso della scheda; gli studenti devono invece leggere
direttamente illustrazioni, diagrammi e quesiti. Di questi ultimi alcuni possono essere affrontati
individualmente o a gruppi dagli alunni, altri è bene che siano affrontati subito collettivamente.
Alcuni quesiti dei paragrafi Esercizi possono essere assegnati per casa (o per attività
individuali in classe) e poi discussi nella lezione successiva; alcuni possono essere trascurati nelle
classi che incontrano maggiori difficoltà o hanno programmi più ridotti.
Le schede possono essere affrontate in più lezioni, a gruppi di paragrafi.
Qui trovi un'indicazione per la collocazione delle schede
all'interno del percorso didattico. Per l'articolazione delle singole schede e una descrizione
degli argomenti matematici si
veda la Presentazione.
Il contenuto delle schede può essere riassunto nel seguente modo:
Scheda 1: Funzioni numeriche e non. Composizione di funzioni.
Funzioni a 1 input e 1 output in R - Grafici e trasformazioni geometriche.
Risoluzione di equazioni: considerazioni generali. Manipolazione di equazioni - Funzioni iniettive.
Scheda 2: Funzioni continue. Sistemi di equazioni.
Sistemi lineari. Risoluzione di disequazioni - Funzioni crescenti e funzioni decrescenti.
1.1.1 Quesito 1: è la media aritmetica.
1.1.2 Quesito 2: la (1) è l'unica tabella a non rappresentare una funzione.
1.1.3 La "rigorosa" definizione di funzione segue ed unifica presentazioni e descrizioni del concetto di funzione introdotte nelle schede precedenti; non è un obiettivo saperla "ripetere", è importante averne compreso il significato.
1.1.4 Quesito 4. L'insieme delle coppie di numeri reali il cui secondo elemento non è nullo: l'insieme degli (x,y) con x∈R e y∈R−{0}. Nota. Nelle schede l'insieme dei numeri reali R e il software R-project vengono indicati con font differenti.
1.2.1 Le funzioni composte sono introdotte in generale, considerando funzioni a più input ed output. Poi lo studio grafico è, in genere, ridotto a quelle ad 1 input ed 1 output.
1.2.2 Quesito 9. Gt ha una descrizione più compatta, che può essere utile per successive manipolazioni, Gt2 richiama più esplicitamente il significato (nel contesto) della funzione stessa.
1.3.1 Quesito 11. Restringendo le funzioni a quelle con 1 input ed 1 output in R solo il primo grafico è di una funzione.
1.3.2 L'intreccio tra trasformazioni geometriche e concetto di funzione è fondamentale, e viene ripreso in molte occasioni.
1.4.1 I paragrafi 4 e 5 introducono alcuni concetti e alcune tecniche
generali per la risoluzione delle equazioni, riprendendo idee già introdotte
in schede precedenti e che verranno riprese e approfondite in schede successive.
Gli esempi proposti sono molti, tutti relativi a quesiti (per il docente) di facile soluzione, ma significativi
per introdurre e/o fissare l'attenzione su aspetti importanti per una presentazione
non meccanica e fuorviante dei metodi per risolvere equazioni (e sistemi e disequazioni).
L'insegnante può usare questi paragrafi come traccia per la messa in luce e discussione delle questioni qui elencate a partire da attività su i problemi presentati nei paragrafi
(o simili), e proporle come lettura organica in un secondo tempo. Sarebbe opportuno ritornare più
volte, nel seguito dell'anno, quando se ne presenta l'occasione, su tali paragrafi. Queste considerazioni
valgono in particolare per le scuole con programma "debole".
2.1.1 il paragrafo 1 può essere inteso come traccia per una lezione da affrontare con computer e proiettore o in aula computer, o dopo aver assegnato alcuni dei quesiti proposti agli alunni perché provino ad affrontarli a casa.
2.2 I successivi paragrafi 2-4 introducono, con molti esercizi graduati, la risoluzione di sistemi e disequazioni. Valgono considerazioni del tutto analoghe a quelle svolte per i paragrafi 4 e 5 della scheda 1.