Il calcolo delle probabilità
La razionalizzazione delle scelte di fronte ai fenomeni casuali
Per questa scheda vedi le indicazioni presenti negli Oggetti Matematici, qui.
La scheda, il cui contenuto è: Dalla statistica alla probabilità - Misure di probabilità, eventi e variabili casuali - Leggi di distribuzione - Il generatore di numeri pseudocasuali - Modi per calcolare probabilità - Grafi ad albero - Eventi dipendenti e indipendenti - Probabilità condizionata - Usi (e limiti) del calcolo delle probabilità, ha l'obiettivo di introdurre la matematica che serve per affrontare problemi sul "discreto" e di avviare alle questioni poi affrontate nella scheda sul "Calcolo delle probabilità". Si presta ad intrecci con varie discipline. Tra gli esercizi vi sono molti spunti al riguardo (in particolare vi sono molti intrecci con le discipline biologiche).
1.1 Il §1 riprende, sistema e inquadra in modo più generale i quesiti introdotti alla fine della scheda La matematica tra gioco e realtà e introduce nuovi esempi per aprire alle considerazioni svolte in §2.
2.1 Il §2 intoduce il concetto di misura di probabilità facendo riferimento sia a situazioni analizzabili "statisticamente" che a situazioni in cui non ha senso la "ripetizione" dell'evento considerato. Viene introdotto, in modo operativo ma rigoroso, il concetto di variabile casuale.
3.1 Il §3 intoduce il concetto di legge di distribuzione e l'uso del generatore di numeri (pseudo)casuali (di cui di discute anche alla fine di §5).
3.2 Quesito 4. runif(20)*360.
3.3 Quesito 9. Ad ogni uso viene rigenerato il seme.
3.4 Quesito 10. Con la seconda riga genero solo uscite pari, e che tendono ad avere tutte la stessa frequenza: U1 ed U2 sono eguali!
4.1 Quesito 11. Posso ottenere, ad es.: n=5000 42.36%, che arrotondo a 42%.
4.2 Quesito 12. 1/6·(14%+19%+10%) = 0.071666… = 7.2% (arrotondando).
5.1 Il §5 intoduce il concetto fondamentale di dipendenza stocastica. I primi quesiti sono discussi nel seguito del paragrafo. 5.2 Quesito 16. Ecco l'elaborazione della tabella mediante R, ma gli alunni dovrebbero fare i calcoli senza R: |  |
z <- c(1.17,5.26,7.68,14.10,0.66,1.66,5.18,7.49)
t1 <- t <- array(z,dim=c(4,2)); t
[,1] [,2]
[1,] 1.17 0.66
[2,] 5.26 1.66
[3,] 7.68 5.18
[4,] 14.10 7.49
t1[c(1,2,3,4),1] <- t[c(1,2,3,4),1]/t[4,1]
t1[c(1,2,3,4),2] <- t[c(1,2,3,4),2]/t[4,2]
t1
[,1] [,2]
[1,] 0.08297872 0.08811749
[2,] 0.37304965 0.22162884
[3,] 0.54468085 0.69158879
[4,] 1.00000000 1.00000000
Le prime righe, ossia le percentuali degli occupati in agricoltura,
sono circa eguali, quindi sono (quasi) indipendenti dal sesso. Potevo
arrivare alla stessa conclusione anche, più semplicemente, calcolando i rapporti
tra gli occupati maschi e femmine nei vari settori e vedere che nel caso dell'agricoltura
il rapporto è quasi uguale al rapporto tra il totale degli occupati:
t[c(1,2,3,4),1]/t[c(1,2,3,4),2]
[1] 1.772727 3.168675 1.482625 1.882510
5.3 Quesito 17. Vedi qui i commenti all'es. 2.10.
5.4 Quesito 18. Vedi qui i commenti all'es. 1a.5.
5.5 Quesito 19. Vedi qui i commenti all'es. 2a.9.
6.1 Esercizio e2. Vedi qui i commenti all'es. 1.17.
6.2 Esercizio e3. Vedi qui i commenti all'es. 1a.1.
6.3 Esercizio e4. Vedi qui i commenti all'es. 1a.8.
6.4 Esercizio e5. Vedi qui i commenti all'es. 1a.10.
6.5 Esercizio e7. Vedi qui i commenti all'es. 2a.2.
6.6 Esercizio e8. Vedi qui i commenti all'es. 2b.9.
6.7 Esercizio e9. Vedi qui i commenti all'es. 2.8.