Il concetto di limite
A che cosa "tendono" le funzioni ad 1 input ed 1 output?

Indice guide

Per questa scheda (versione B) vedi anche le indicazioni presenti negli Oggetti Matematici, qui.

Il contenuto della scheda è:  L'idea di "limite" - I limiti nel caso delle funzioni a 1 input e 1 output reali - Le funzioni continue - Le successioni - Proprietà utili per il calcolo dei limiti "finiti" - Proprietà utili per il calcolo dei limiti "infiniti"- Limiti di funzioni composte - Approfondimenti.  Vengono richiamati i concetti di funzione e successione, viene avviato il concetto di limite, viene ripreso il concetto di continuità. Il concetto di limite viene ripreso, oltre che in Es.13, nelle schede successive.

0.1  Il §0 introduce al significato di "limite di una funzione" sulla base di un confronto tra i vari significati con cui viene usata la parola "limite".

1.1  Il §1 richiama diversi esempi in cui (nelle schede del primo biennio: qui, qui, qui) si è introdotto operativamente il concetto di limite; gli esempi sono comunque ripresentati in modo autonomo. Il concetto viene anche, in quache modo, generalizzato.

1.2  Quesiti 1 e 2: vedi qui il quesito 6.1.

2.1  Il §2 introduce la restrizione allo studio delle funzioni a 1 input e 1 output reali.

2.2  Quesito 3: vedi qui il quesito 6d.7.

2.3  Quesito 4: col primo grafico la funzione (sia per la scala scelta che per il tracciamento realizzato non "per punti") sembra "continua".

2.4  Quesito 5: come si vede sia dai grafici che dal calcolo, nel primo caso il costo unitario diminuisce, nel secondo aumenta.

2.5  Quesito 6: con n=22*k+1 con k naturale non troppo grande viene evidenziata la presenza di un "buco" nel dominio di G. La cosa è discussa subito dopo il quesito.

3.1  Il §3 riprende il concetto di continuità, che era stato introdotto nella classe seconda (qui).

3.2  Quesito 7: g ridefinendo uguale a 2 il valore in 0 diventa continua; escludendo 0 dal dominio tutte le funzioni diventano continue.

4.1  Il §4 riprende il concetto di successione, affrontato in classe seconda qui.

5.1  Nel §5 viene chiarito come formalizzare la definizione di limite e vengono messe a punto le proprietà di base dei limiti.

5.2  Quesito 9: interviene la conservazione della relazione d'ordine.

6.1  Quesito 10:  ∞  ∞  ∞  −3.

6.2  Quesito 11:  vedi qui.

7.1  Quesito 12:  cos(0) = 1 (è bene che l'insegnante abbia presenti le considerazioni svolte qui).

8.1  Il §8 è affrontabile in alcuni istituti tecnici e licei.

9.1  e1: vedi il ques. 6.19 qui.

9.2  e2: vedi il ques. 6c.4 qui.

9.3  e3:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f <- function(x) (x+3)/(x-1)
Plane(-1,10, -30,30); graph(f,-1,10, "blue")
graphF(f,10,1e3, "blue")
graphF(f,-1,-1e3, "blue")
 

9.4  e4: vedi il ques. 6c.6 qui.

9.5  e5-e7: puoi controllare le risposte con WolframAlpha. Esempio:
lim (3^(1/3)-x^(1/3))/(3-x) as x -> 3

9.6  e8: vedi qui