BF=3; HF=3; PLANE(0,2300, 0,2300)
circle(0,0, 2300, "brown")
x=cos(36*degrees); y=sin(36*degrees)
c(x,y)*2300 # 1860.739 1351.906
round(last()) # 1861 1352
polyC(c(0,x,x)*2300,c(0,0,y)*2300, "yellow")
BOX()
Posso prendere 1861, 1352.
Le funzioni circolari
... e il moto armonico
Questa breve scheda (versione B) presenta la derivazione e l'integrazione delle funzioni circolari attraverso collegamenti a parti già presenti come facoltative nel §7 della scheda sulla derivazione e nel §4 di quella sulla integrazione. Quindi sviluppa l'argomento del moto armonico. Volendo, la scheda è rinviabile alla classe 4ª.
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1.1 Quesito 1.
Vediamo le soluzioni con R: BF=3; HF=3; PLANE(0,2300, 0,2300) circle(0,0, 2300, "brown") x=cos(36*degrees); y=sin(36*degrees) c(x,y)*2300 # 1860.739 1351.906 round(last()) # 1861 1352 polyC(c(0,x,x)*2300,c(0,0,y)*2300, "yellow") BOX() Posso prendere 1861, 1352. | |
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4.1 Quesito e1.
Il grafico è da tracciare prima a mano, tracciati i punti.
Da confrontare con questo sono i grafici ottenibili con la descrizione parametrica
della curva o con quella della descrizione della funzione che la ha per grafico,
correggendo eventualmente le descrizioni analitiche sulla base del confronto
con la retta che passa per i due punti. L'esercizio, per vari alunni, non dovrebbe
essere facile, ma, risolto poi con l'insegnante, dovrebbe dare qualche idea
su come affrontare questioni analoghe.
I grafici con R: x = function(t) 1-1/4*t y = function(t) 1-1/4*-2*t PLANE(-1,4, -2,4) a=-6; b=5; param(x,y, a,b, "blue") POINT(x(0),y(0),"red"); POINT(x(-4),y(-4),"red") f=function(x) 1-2*(x-1); graph1(f, -1,4, "red") |
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4.2 Quesito e2. Vedi il grafico con R: x=function(t) 3*t; y=function(t) -2*t PLANE(-3,3, -3,3) a=-5; b=5; param(x,y, a,b, "blue") -2/3 # -0.6666667 polyl(c(-3,-3,0),c(2,0,0),"red") |  |
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4.3 Quesito e3. Vedi il grafico con R: x=function(t) t^3-t; y=function(t) t PLANE(-3,3, -3,3) a=-5; b=5; param(x,y, a,b, "blue") |  |
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4.4 Quesito e4. Vedi il grafico con R: x=function(t) -1+5*cos(t) y=function(t) 3+5*sin(t) PLANE(-10,5, -5,10) a=-5; b=5; param(x,y, a,b, "blue") POINT(-1,3,"red") |  |
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4.5 Quesito e5. Vedi il grafico con R: x = function(u) -1+2*cos(u) y = function(u) 3+4*sin(u) PLANE(-5,5, -2,8) a=-5; b=5; param(x,y, a,b, "blue") POINT(-1,3,"red") |  |
4.6 Quesito e6. Vedi il grafico con R:
R=function(a) cos(3*a)
PLANE(-1,1, -1,1); a1=0; a2=pi; polar(R, a1,a2, "blue")
R=function(a) 1+2*cos(a)
PLANE(-1,3, -2,2); a1=0; a2=2*pi; polar(R, a1,a2, "blue")
R=function(a) 1-cos(a)
PLANE(-2,1, -3/2,3/2); 1=0; a2=2*pi; polar(R, a1,a2, "blue")
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4.7 Quesito e7.
Vedi il grafico con R: R=function(t) 1*t; alfa=function(t) 2*pi/10*t x=function(t) R(t)*cos((alfa(t))) y=function(t) R(t)*sin((alfa(t))) PLANE(-15,15, -15,15) a=0; b=20; param(x,y, a,b, "brown") |
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4.8 Quesito e8. Periodo: 2π/ω; ordinata intersezione con asse verticale: R·sin(φ).
4.9 Quesito e9. Periodo: 2π/ω; ampiezza: M; fase iniziale: α; frequenza: ω/(2π); pulsazione: ω.