Altre leggi di distribuzione
Scheda: Dopo la presentazione del concetto di funzione di ripartizione, vengono messe a fuoco le leggi esponenziale e di Poisson, e discussi i loro usi per modellizzare diversi tipi di problemi. Queste leggi sono introdotte a partire da un esempio famoso, tratto dalla rivista "Scientific American"; l'obiettivo di questa scelta è, essenzialmente, quello di far fissare l'attenzione sul ruolo di queste distribuzioni, e sul collegamento tra di esse. [vedi anche le indicazioni presenti negli Oggetti Matematici, qui, relative a voci simili ai temi affrontati nella scheda]
1.1 Quesito 1. Questo esercizio, semplice (x → x, 0 ≤ x ≤ 1), ha l'obiettivo di fissare l'attenzione degli alunni.
4.1 Quesito 2. Vedi l'esercizio 16, qui.
5.1 Quesito 3. Vedi qui.
5.2 Quesito 4. Con dbinom(2, 2.5*10^21, 5.2*10^(-21)) ottengo 0.0001909978 = 1.9·10−4.
e1 La densità di probabilità è l'esponenziale negativa x → w·exp(-w·x) con w = "ampiezza della apertura del muro", 1/w = "tempo di attesa medio" (in sec). Quindi la media, che coincide con lo scarto quadratico medio, è 1/0.1 = 10. Il n. medio di zombie che passano in 60 secondi è w·60 = 6. Lo scarto quadratico medio del tempo tra due passaggi successivi è √6 = 2.44949 (valore arrotondato).
e2 Per H = 1/8 il suo grafico individua un triangolo di base 4 e altezza 1/2, ovvero di area 1; con gli integrali: ∫ [0,4] H·x dx = 1.
e3 ∫ [0,1] K·x² dx = K·1³/3 = K/3. Da 1=K/3 ho K = 3 [verifica con R: t <- function(x) 3*x^2; integrate(t,0,1) ].
e4 e5 Vedi l'esercizio 7, qui.
e6 Vedi l'esercizio 1, qui.
e7 Vedi l'esercizio 4, qui.