e1	L'uso di variabili per rappresentare un procedimento di calcolo consente, a volte, anche di analizzare meglio il procedimento impiegato e di individuare dei procedimenti equivalenti, ma più semplici.

(a)   Per calcolare l'area della figura a fianco possiamo sommare le aree dei due triangoli evidenziati, cioè fare  a·h/2 + b·h/2.     Ma, trasformando i due addendi e raccogliendo a fattor comune il sottotermine h·(1/2), otteniamo:
a·h  +  b·h  = a·h·  1  + b·h·  1  = (a+b)·h·  1  =  (a+b)·h —— —— — — — ——— 2 2 2 2 2 2

    Si vuole calcolare l'area complessiva delle pareti di una stanza da tappezzare; nel calcolo non si tiene conto delle porte e delle finestre (infatti si può risparmiare qualche ritaglio di carta ma non dei tratti interi di rotolo). Sotto è raffigurato lo sviluppo piano delle quattro pareti. Scrivi una formula che consenta di calcolare l'area a partire dalle dimensioni a, b e h effettuando il minor numero possibile di calcoli. Motiva la risposta.

(b)   Non sempre è facile trasformare un termine in un termine più semplice da calcolare. Ad esempio, in uno scritto del 1610 (in un'epoca in cui già si usavano nomi per rappresentare numeri generici ma non era ancora studiato e diffuso il calcolo simbolico) un matematico si "porta dietro" per molti passaggi un termine come (b+c)·k–k·c senza accorgersi che (distribuendo k e riordinando) diventa b·k:

(b+c)k–kc = bk+ck–kc = bk+ck–ck = bk+(ck–ck) = bk+0 = bk

    In uno scritto del 1620 il risultato di un problema di geometria è scritto nella forma sotto riportata. Prova a riscriverlo in una forma più semplice (indicando i procedimenti di riscrittura che hai impiegato).

V = a(m+n)+m(b–a)–na

e2

Un'equazione contenente più variabili permette di descrivere in maniera sintetica le relazioni che intercorrono tra più grandezze. Spesso, con opportune trasformazioni, è possibile riscriverla esprimendo una grandezza in funzione di altre. Ad esempio se α, β e γ sono le misure in gradi degli angoli di un triangolo sappiamo che vale la seguente proprietà: α+β+γ=180.  Da essa possiamo ricavare, ad esempio, α in funzione di β e γ:

α + β + γ = 180  <==>  α + (β + γ) = 180  <==>  α = 180 – (β + γ)

(a)   Dalla formula che esprime la misura in °F (f) in funzione della misura in °C (c) ricava la formula inversa (che esprime c in funzione di f):

f = 32 + 1.8c  <==>          ...   = 1.8c  <==>           ...   = c  <==>  c = ...

(b)   Considera la prima figura del quesito e2. Esprimi b in funzione di a, h e A:

A=(a+b)h/2  <==>  2A =   ...        <==>   2A/h =   ...        <==>           ...   = b  <==>  b = ...