Usi e significati del simbolo "="

Esempio (A).      Usiamo l'espressione 3+2=5 per indicare che "3 più 2 fa 5". Per indicare che "5 è scomponibile negli addendi 3 e 2" usiamo invece di preferenza l'espressione 5=3+2. In realtà le due equazioni affermano entrambe che i termini 3+2 e 5 hanno lo stesso valore. Tuttavia, nell'uso comune, "=" viene spesso interpretato come "può essere sostituito con":

    3+2=5  viene inteso come:   3+2 può essere sostituito con 5,

    5=3+2  viene inteso come:   5 può essere sostituito con 3+2.

Esempio (B).      Per calcolare 3+2 con una CT battiamo: 3 + 2 =. Qui "=" rappresenta il comando (per la CT) di eseguire il calcolo impostato e visualizzarne il risultato.

Esempio (C).      Usiamo "=" con un ulteriore significato. Ad es. se, riferendoci a una CT, indichiamo con V il numero contenuto nel visore e con M quello contenuto nella memoria-utente, possiamo indicare l'azione che esegue la CT quando si preme con:  M = M + V.  Con questa scrittura intendiamo dire che la CT modifica il valore in memoria prendendo come nuovo valore il vecchio aumentato di V.

    Anche nella descrizione di altri procedimenti di calcolo si usano scritture simili. Ad esempio se con C indichiamo un "contatore" con la scrittura "PONI C=C+1" abbiamo inteso "incrementa C di 1".  In questi casi invece di "=" si può usare ":=". Nei nostri esempi scriveremmo rispettivamente: M := M+V e C := C+1.
    Lo stesso uso di "=" viene fatto nelle assegnazioni di molti linguaggi di programmazione.  In altri al posto di x=x+1 si usano "x<-x+1" o "x+1->x".

Esempio (D).      Quando definiamo: x² = x·x o definiamo: f(x) = 3x+1, usiamo "= …" per dire "nel seguito sta per il termine …"; cioè x² [f(x)] è una abbreviazione del termine x·x [del termine 3x+1]. Non ci dobbiamo porre il problema se il termine a sinistra equivale al termine a destra: essi sono equivalenti "per definizione".

Esempio (E).      Quando diciamo che la proprietà commutativa dell'addizione afferma che a+b=b+a intendiamo che i termini a+b e b+a sono equivalenti, cioè che per ogni coppia di numeri a e b il calcolo di a+b e quello di b+a danno luogo allo stesso valore, o, più in breve, che l'equazione a+b=b+a è vera.

Esempio (F).      Quando, indicato con x il numero sconosciuto degli studenti passati in una scuola dalla 1ª alla 2ª, uso l'espressione x+35=126 per indicare il fatto che i 126 alunni della seconda comprendono 35 alunni ripetenti,  impiego "=" non per la descrizione di una proprietà matematica o per una definizione, ma per descrivere un modello matematico di una particolare situazione. Svolgendo i calcoli trovo che l'equazione x+35=126 è vera se x è 91.   

    In (A), (E) e (F) il simbolo "=" corrisponde al concetto di eguaglianza: si afferma che 3+2 è eguale a 5, … , che x+35 è eguale a 126.  È equivalente affermare che 5 è uguale a 3+2, …, che 126 è uguale a x+35.

    Nei casi (B) e (C), invece, "=" indica delle azioni: esegui il calcolo impostato, calcola e metti nell'"oggetto" indicato a sinistra il valore indicato a destra. Anche se nel caso (C) siamo di fronte a scritture simili a equazioni, scambiando le espressioni ai lati di "=" non si ottiene un'indicazione equivalente.

    Il caso (D) assomiglia al caso (C) (siamo di fronte alla descrizione di un comando: «sia: f(x)=3x+1») ma anche a (E): si può dire che x²=x·x, x·x=x², f(x)=3x+1, … sono equazioni che, qualunque valore si assegni a x, sono vere per definizione.

    La verità di 5=2+3 è invece frutto di una dimostrazione (calcolando trovo che effettivamente 3+2 fa 5).

    In casi come (F) si intende che l'equazione deve essere vera quando le variabili considerate (la variabile x, in questo caso) abbiano il significato descritto (x sia il numero degli studenti …). Per fare un altro esempio, A=a·b è vera se con A si intende l'area (in m²) di un rettangolo con lati consecutivi di misure a e b (in m), non è vera per ogni scelta di numeri da sostituire a a, b e A.

     Accanto a equazioni sempre vere o vere solo per particolari valori assegnati alle variabili che vi compaiono, vi sono equazioni sempre false:  1+1=3, x=x+1 (qualunque numero si metta al posto di x il valore di x+1 è diverso dal numero x), …

    Il simbolo di eguaglianza "=" viene usato anche per indicare equazioni che sono vere solo in senso approssimato.
    Ad esempio scrivendo 20/3=6.67 intendiamo dire che 20/3 ha come valore arrotondato 6.67, non che vale esattamente 6.67, cioè che 20/3 = 6.67000….
    In questi casi al posto di "=" si può usare "≈" o "≅" (che si legge "è approssimativamente uguale a"). Ma questo simbolo è usato anche quando non si sa stimare la precisione dell'approssimazione; ad esempio se scrivo: popolazione ≈ 1.5 milioni non intendo necessariamente dire che 1.5 milioni è un arrotondamento del valore della popolazione, ma che la popolazione è "circa" 1.5 milioni (potrebbe anche essere, ad es., più di 1.6 milioni).
    Si usano anche notazioni come x=3.2±0.1 per indicare un'abbreviazione per: 3.2–0.1 ≤ x ≤ 3.2+0.1.