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Nel caso delle valutazione probabilistiche di Gigi,
indicato con R il risultato della partita ("1", "2" o "X"), può essere sintetizzata
così:
Poiché Pr(R = "1") + Pr(R = "2") + Pr(R = "X") = 100%,
e per Gigi Pr(R = "1") = 25% e Pr(R = "X") = 40%, allora per Gigi:
Pr(R = "2") = 100% − Pr(R = "1") − Pr(R = "X") = 100% − 25% − 40% = 35%.
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Nel caso del lancio di un dado,
ritenere che il dado sia equo significa supporre che l'uscita U abbia uguale probabilità
di essere 1, 2,
o 6:
Per trovare la probabilità che l'uscita sia pari faccio:
Nel primo esempio ho associato ad alcuni eventi A un numero compreso tra 0 e
1 (=100%) come Pr(A) (probabilità di A).
Nel secondo ho fissato delle condizioni sulla funzione
In tutti i casi ho poi dedotto le probabilità relative ad altri eventi applicando a Pr alcune delle
proprietà
che si erano già usate per le frequenze percentuali:
Pr(not A) = 100% Pr(A) Pr(A or not A) = 100% =1 Pr(A and not A) = 0 |
Pr(A1 or A2 or A3 or
) =
Pr(A1) + Pr(A2) + Pr(A3) +
se A1, A2, A3, sono tra loro incompatibili, cioè se due qualunque eventi Ai e Aj non possono essere veri contemporaneamente. |
Naturalmente, a seconda di come si scelgono le valutazioni iniziali, per la stessa situazione si possono ottenere diverse misure di probabilità. Le valutazioni iniziali possono essere dedotte dall'esperienza o da considerazioni di tipo fisico o da propri convincimenti o . Devono comunque essere tali da non condurre a contraddizioni: a partire da esse, applicando ripetutamente le proprietà sopra elencate, non posso ottenere valutazioni diverse per uno stesso evento, non posso ottenere probabilità negative o superiori al 100%, (ad es. non posso valutare 60% la probabilità che nella prossima partita Roma-Lazio vinca la Roma e 50% che pareggino; verrebbe contraddetta la prima proprietà). Si osservi che il ruolo delle valutazioni iniziali mostra come, anche in questo caso, le conoscenze matematiche non sono di per sé sufficienti per modellizzare o risolvere "razionalmente" un problema.