•  Nel caso delle valutazione probabilistiche di Gigi, indicato con R il risultato della partita ("1", "2" o "X"), può essere sintetizzata così:
Poiché  Pr(R = "1") + Pr(R = "2") + Pr(R = "X") = 100%,
e per Gigi  Pr(R = "1") = 25%  e  Pr(R = "X") = 40%,  allora per Gigi:
Pr(R = "2") = 100% − Pr(R = "1") − Pr(R = "X") = 100% − 25% − 40% = 35%.

•  Nel caso del lancio di un dado, ritenere che il dado sia equo significa supporre che l'uscita U abbia uguale probabilità di essere 1, 2, … o 6:  Pr(U=1) = Pr(U=2) =  …  = Pr(U=6).  Sia P il valore di questa probabilità.  Poiché  Pr(U=1) + Pr(U=2) + … + Pr(U=6) = 100% = 1,  ho  P + P + P + P + P + P = 6P = 1,  da cui  P = 1/6.
Per trovare la probabilità che l'uscita sia pari faccio:  Pr(U è pari) = Pr(U=2) + Pr(U=4 )+ Pr(U=6) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

    Nel primo esempio ho associato ad alcuni eventi A un numero compreso tra 0 e 1 (=100%) come Pr(A) (probabilità di A).  Nel secondo ho fissato delle condizioni sulla funzione A → Pr(A):  ho supposto che  Pr(U=1) = Pr(U=2) = ….
    In tutti i casi ho poi dedotto le probabilità relative ad altri eventi applicando a Pr alcune delle proprietà che si erano già usate per le frequenze percentuali:

• Pr(not A) = 100% – Pr(A) • Pr(A or not A) = 100% =1 • Pr(A and not A) = 0

	• Pr(A1 or A2 or A3 or …) = Pr(A1) + Pr(A2) + Pr(A3) + … se  A1, A2, A3, … sono tra loro incompatibili, cioè se due qualunque eventi Ai e Aj non possono essere veri contemporaneamente.

    Naturalmente, a seconda di come si scelgono le valutazioni iniziali, per la stessa situazione si possono ottenere diverse misure di probabilità.  Le valutazioni iniziali possono essere dedotte dall'esperienza o da considerazioni di tipo fisico o da propri convincimenti o ….  Devono comunque essere tali da non condurre a contraddizioni: a partire da esse, applicando ripetutamente le proprietà sopra elencate, non posso ottenere valutazioni diverse per uno stesso evento, non posso ottenere probabilità negative o superiori al 100%, … (ad es. non posso valutare 60% la probabilità che nella prossima partita Roma-Lazio vinca la Roma e 50% che pareggino; verrebbe contraddetta la prima proprietà).  Si osservi che il ruolo delle valutazioni iniziali mostra come, anche in questo caso, le conoscenze matematiche non sono di per sé sufficienti per modellizzare o risolvere "razionalmente" un problema.