[possibili modifiche ai paragrafi 1 e 3 della scheda "Modelli matematici per l'economia"]
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1. La formazione dei costi
La Linear è un'azienda genovese che produce
apparecchi acustici per persone deboli di udito.
La costruzione di un apparecchio acustico è un lavoro
delicato e non facile. Molti aspetti dell'udito non sono ancora
chiari e, comunque, ogni persona sviluppa una sua particolare
capacità a percepire e individuare i suoni, che non dipende
solo da aspetti fisici, ma anche psicologici. L'obiettivo è
quello di creare una nuova situazione di equilibrio che migliori la
qualità dell'udito di una persona.
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Gli apparecchi acustici fabbricati dalla Linear sono protesi, che
si introducono nel condotto uditivo del paziente, costituite da un
altoparlante, un microfono, un circuito elettronico, un regolatore
del volume del suono, e sono alimentate mediante una pila: vedi
figura 1.
Le varie parti
vengono assemblate in un ciclo produttivo suddiviso in tre fasi.
Il seguente diagramma (figura 2) illustra i passaggi
attraverso cui gli elementi di input vengono trasformati in
output, cioè nel prodotto finale:
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figura 1 |
figura 2
Per poter costruire un apparecchio la Linear, dal centro acustico
che ha esaminato il paziente, riceve l'impronta, in silicone, del
condotto uditivo e l'esito dell'esame audiometrico del paziente.
Utilizzando un calco dell'impronta (fase 1) viene realizzato
il contenitore della parte elettronica.
Gli esiti dell'esame audiometrico vengono impiegati (fase 2)
per regolare il circuito elettronico, costruito dalla Linear stessa,
in modo tale che esso potenzi opportunamente i diversi tipi di suono
così che il paziente li percepisca come se fosse una persona
di udito buono.
Alla fine (fase 3) viene controllata la protesi: vengono controllate le
saldature e, applicando la protesi a un opportuno dispositivo
programmato in modo da simulare la percezione uditiva del cliente,
viene cotrollata la regolazione del circuito sottoponendo
l'apparecchio a diversi tipi di suono. Se è il caso,
l'apparecchio viene rinviato alla fase 2, per i dovuti aggiustamenti.
Il riquadro seguente contiene alcuni approfondimenti sulle
caratteristiche dell'udito umano e sul funzionamento degli
apparecchi acustici, che, per molti versi, è simile al
funzionamento degli equalizzatori presenti negli impianti stereo.
L'orecchio umano di una persona di udito buono rileva solo i suoni
con frequenza compresa tra, circa, 20 Hz e 20000 Hz ( voce calcolatore 4 degli Oggetti Matematici): il timpano non è
in grado di vibrare a una frequenza che stia fuori da questo
intervallo e, quindi, l'orecchio non può trasformare un suono
con una frequenza di questo tipo in impulsi nervosi da inviare al
cervello.
Da una persona all'altra
cambia, in genere leggermente, l'intervallo delle frequenze udibili.
Cambia, poi, anche l'intensità con cui viene percepito il
suono.
Ciò è dovuto a
diversi fattori, sia di tipo fisico (ad es. più la membrana
del timpano è elastica, maggiore è l'ampiezza delle
oscillazioni con cui essa può vibrare e, maggiore, è
l'intensità con cui può trasmettere le sensazioni
sonore al cervello), sia di tipo psicologico (attenzione minore o
maggiore che si presta a particolari suoni). Di fronte a due suoni di
frequenza diversa vi sono persone a cui appare più intenso (a
un volume maggiore) il primo e altre a cui appare più intenso
il secondo. Queste osservazioni sono confermate anche da episodi a
cui quasi tutti ci siamo trovati di fronte (si pensi alle persone che
"non sentono" il suono del telefono, ma odono normalmente
gli altri suoni).
Le caratteristiche uditive di
un orecchio vengono descritte mediante un audiogramma,
come quello riprodotto sotto. È un diagramma riferito a un
sistema che sull'asse orizzontale indica (in Hz) le frequenze e su
quello verticale indica (in dB, decibel: unità
di misura per l'intensità, o volume, del suono) il volume dei
suoni. Contiene grafici ottenuti nel modo che ora esemplifichiamo
riferendoci al grafico al centro:
– alla persona viene fatto
udire un suono alla frequenza di 1000 Hz e al volume di 50 dB (→ punto
evidenziato sul grafico);
– poi la frequenza viene
cambiata, ad es. portata a 2000 Hz, e si fa variare il volume del
suono fino a che alla persona non appare con la stessa intensità,
e si segna questo punto (frequenza, intensità) sul diagramma;
– si fa la stessa cosa per
varie frequenze, maggiori e minori di 1000 Hz, e si congiungono i
punti ottenuti.
Dal grafico si può
dedurre che questa persona di fronte a frequenze via via più
piccole di 1000 Hz percepisce la stessa sensazione sonora solo se il
volume viene via via aumentato: un suono di 30 Hz appare intenso come
un suono di 1000 Hz emesso al volume di 50 dB solo se è
aumentato fino a quello di 80 dB.
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Per facilitare la rappresentazione la scala orizzontale non è "proporzionale": frequenze maggiori sono scandite con unità grafiche man mano più piccole (si tratta di una scala "logaritmica", concetto che viene studiato nelle classi finali della scuola superiore) | |
In maniera analoga vengono
tracciati altri grafici; nella figura sono rappresentati quello
ottenuto a partire da un suono di 1000 Hz e 100 dB e quello ottenuto
a partire da un suono di 1000 Hz e 0 dB.
Questo è l'audiogramma
di una persona di buon udito. Si noti che la curva in basso è
parzialmente sotto alla linea dei 0 decibel. Nelle misure in dB, come
nelle misure di temperatura in °C, lo "0" non è
"assoluto", cioè non indica una grandezza al di
sotto della quale non si può scendere, ma è "relativo":
indica una grandezza a cui, per comodità, associamo il valore
0. In particolare 0 dB indica il volume a cui un suono di 1000 Hz
incomincia a essere percepito da una persona di udito buono. Dal
grafico in basso si può dedurre che per suoni di frequenza più
bassa è necessario un volume più alto, mentre suoni di
frequenza maggiore sono udibili anche a meno di 0 dB. In altre
parole, la curva in basso rappresenta la soglia dell'udito di
una persona che sente bene: per ogni frequenza indica qual è
il volume a cui diventa percepibile il suono.
Per avere un'idea della "scala
dei volumi", si pensi che un sussurro alla distanza di 1 m ha il
volume di circa 10 dB, il parlato normale a 1 m di distanza ha il
volume di circa 60 dB, un clacson alla distanza di 10 m è di
circa 90 dB, un suono a 130 dB provoca dolore (e non viene percepito
come "suono").
Ad essere precisi, per "sentire
bene" o "avere udito buono" si intende essere nel
primo percentile ( voce percentili degli Oggetti Matematici) delle persone rispetto alla capacità
uditiva: la curva della soglia dell'udito indica per ogni frequenza
qual è il volume per cui il suono è percepibile solo
dall'1% della popolazione (si tratta di persone di età
giovane: l'invecchiamento dei tessuti, la rumorosità degli
ambienti, … all'aumentare dell'età fanno perdere un po'
di capacità uditiva a tutti, anche se in modi diversi; ad es.
un giovane che frequenti spesso discoteche in cui la musica sia
suonata a volume molto alto ha più probabilità di altri
di diventare un debole di udito).
Una persona debole di udito ha
un audiogramma abbastanza differente da quello di chi sente bene.
Sotto a sinistra è riprodotto, oltre alla curva delle soglia dell'udito
di una persona che sente bene, quella di una persona che ha qualche
problema di udito (corrisponde, circa, al 75° percentile rispetto
alla capacità uditiva: non è una persona con gravi
problemi di udito).
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Che cosa deve fare un apparecchio acustico? Essenzialmente deve aumentare il volume dei suoni in modo che la persona debole di udito li percepisca come li percepirebbe una persona di udito buono. Ma non deve aumentare tutti i suoni allo stesso modo, ad es. aumentandoli tutti di 20 dB, in quanto, come abbiamo visto, la perdita di udito si manifesta in modi diversi a seconda dell'intensità del suono.
Grosso modo, un apparecchio acustico deve comportarsi come l'equalizzatore di un impianto stereo, come quello raffigurato sopra a destra. Questo equalizzatore è stato regolato in modo da amplificare i suoni bassi (i suoni della prima banda, cioè, per questo equalizzatore, di frequenza inferiore a 500 Hz) e ridurre il volume dei suoni "alti" (di frequenza superiore ai 2000 Hz).
L'apparecchio acustico contiene
un circuito elettronico programmabile che individua la banda
di fre-quenza del suono in entrata (le frequenze vengono classificate
in più di tre bande) e produce come output il valore
corrispondente per cui deve essere moltiplicato il volume. I tecnici
della Linear, sulla base dell'audiogramma del paziente, modificano il
circuito in modo che, banda per banda, il fattore moltiplicativo
prodotto sia quello più adatto a migliorare la capacità
uditiva del paziente. |
La Linear acquista i pezzi che permetteranno di costruire le protesi
da fornitori internazionali. I dipendenti dell'azienda sono 12 (in
parte assunti mediante contratti di formazione-lavoro), ma anche i
proprietari sono impegnati nella gestione dell'azienda. I clienti
della Linear sono negozi o società specializzate nella vendita
o nella distribuzione di prodotti per persone con problemi di udito.
L'attività consiste nella combinazione di input (fattori di
produzione: materiali, macchinari, energia, impronte, … e
lavoro) e nella loro trasformazione in output (prodotti finiti: le
protesi). Per la produzione sono impiegati anche fattori non
materiali: oltre al lavoro dei dipendenti (e dei proprietari che
lavorano nella ditta) sono utilizzati la consulenza di un
commercialista, servizi bancari e assicurativi, … . La figura
3 sintetizza (in modo un po' semplificato) ciò che
entra e ciò che esce dalla Linear: le frecce indicano i
flussi, i riquadri indicano i soggetti economici tra cui vengono
effettuati gli scambi: i dipendenti forniscono lavoro e in
cambio ricevono stipendi, industrie forniscono macchinari e materiali
e vengono pagate in denaro, …
figura 3
Nota. La freccia
che entra nello Stato (inteso in senso lato,
comprendendo anche Comuni, Regioni, …) in parte è
costituita da tasse (tassa di circolazione per il furgone,
tasse per l'autorizzazione a esercitare un'attività economica,
bolli da applicare a documenti, …) e in parte da imposte;
quest'ultime non sono pagamenti di prestazioni specifiche, ma
contributi al funzionamento generale dello Stato; possono essere
"dirette" (se vengono commisurate alle capacità
economiche del soggetto, "persona fisica" o "azienda",
e pagate annualmente o in particolari scadenze) o "indirette"
(se vengono pagate come quota fissa o percentuale applicata ad
attività economiche indipendentemente dai soggetti che le
svolgono, come l'imposta sui tabacchi, come l'iva – "imposta
sul valore aggiunto", di cui vengono gravati i prezzi di vendita
–, …).
La freccia che parte dallo
Stato non è costituita, dunque, solo da controprestazioni ai
versamenti in denaro della Linear, ma anche da benefici più
generali di cui usufruiscono anche altre aziende e, più in
generale i cittadini: la manutenzione delle strade (anche la Linear
le usa per i propri trasporti), l'istruzione (anche alla Linear
servono dipendenti che abbiano le conoscenze di base e le conoscenze
tecniche e scientifiche specifiche fornite dalla scuola), la salute
(anche alla Linear serve che lo Stato si preoccupi della salute dei
cittadini, anche perché l'individuazione di disturbi uditivi,
l'erogazione di contributi per l'acquisto di apparecchi acustici, …
hanno dei "ritorni" anche sull'attività
dell'azienda), … . Essendo una "freccia" un po'
diversa dalle altre, la abbiamo tracciata con un "colore"
diverso.
Tale freccia contiene anche una
parte del "costo del lavoro": questo non è
costituito solo dagli stipendi (la freccia "Linear"→"dipendenti")
ma anche da contributi che l'azienda deve versare allo Stato e che
sono destinati a coprire le spese per pensioni, indennità di
disoccupazione, ….
Altri soldi che entrano nello
"Stato" sono costituiti dalle tariffe che vengono
pagate per l'erogazione di alcuni servizi da parte di aziende
pubbliche; ma questi scambi fanno parte delle frecce che collegano la
Linear con "aziende fornitrici di energia, …". |
Le frecce a tratto continuo sintetizzano gli aspetti tecnici
della produzione, cioè la provenienza dei vari fattori che
intervengono nel processo produttivo.
Le frecce tratteggiate sintetizzano gli aspetti più
strettamente economici: le frecce che escono costituiscono le
spese o costi, la freccia che entra rappresenta gli
incassi o ricavi. Il profitto o guadagno
è costituito dalla differenza tra l'incasso totale e il costo
totale.
Le voci che concorrono a formare il costo totale di una
protesi sono di vario tipo (alcune, per semplicità, sono state
trascurate nel grafo precedente):
(a) costo dei componenti
(b) costo del personale
(c) spese di affitto, luce, gas, acqua, pulizia,...
(d) costo per acquisto o noleggio di macchinari, mezzi di
trasporto, computer,...
(e) tasse e imposte
(f) spese per il commercialista, per altre consulenze, …
(g) spese varie: cancelleria, manutenzione computer, …
(h) spese per ricerca e aggiornamento (libri,
corsi di aggiornamento, congressi, …)
(i) interessi per prestiti bancari
(l) spese per la distribuzione (spese per spedizioni,
benzina, …)
…
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Rispetto a un dato periodo di tempo, ad esempio un anno, nel
fare il bilancio dell'attività di una azienda, i costi
possono essere distinti in: |
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• | costi
fissi, che non variano al variare della quantità di
beni prodotti (ad esempio le spese per il riscaldamento dei locali), |
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• | costi
incorporati, la cui incidenza sul totale dei costi varia in
funzione della quantità di merce prodotta (ad esempio il costo per i componenti con cui costruire le protesi). |
Osserviamo che:
– a seconda del tipo di attività si possono considerare
periodi diversi; ad esempio nel caso di una gelateria che assuma un
dipendente in più, a tempo determinato, e noleggi ulteriori
attrezzature solo per la stagione estiva, il costo del personale e
per le attrezzature non può essere considerato fisso per
l'intero anno;
– nel caso dell'acquisto di macchinari da utilizzare per più
anni, il costo per l'acquisto viene ripartito (ammortizzato)
sugli anni del previsto utilizzo, per cui in ogni bilancio annuale
viene conteggiata solo una quota del costo.
| Tra
i due grafici a fianco, quale potrebbe rappresentare come variano
i costi fissi annui di una azienda, quale come varia l'ammontare
annuo dei costi incorporati? Perché? |  |
| Classificate
le voci di spesa della Linear (descritte in precedenza) in
costi incorporati e costi fissi (rispetto a un bilancio annuale).
Avete perplessità in qualche caso? Quali ipotesi fareste per
eliminarle? |
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3.
Problemi di scelta
Tra le varie decisioni che un'azienda deve compiere per organizzare
le sue attività vi sono spesso delle scelte tra diverse
alternative, per valutare qual è la più conveniente.
Scelte di questo tipo vengono compiute frequentemente anche dalle
persone per affrontare problemi di vario genere (scelta tra
abbonamento o biglietti singoli, tra forme di vendita praticate da
diversi concessionari auto, tra diversi piani tariffari offerti dai gestori telefonici, tra condizioni per la gestione dei conti
correnti praticate da banche differenti, …).
Per fare un esempio consideriamo il problema della distribuzione.
Per consegnare i propri prodotti una ditta deve stabilire il tipo di
trasporto più conveniente: aereo, treno, camion, nave,...
Talvolta il mezzo di trasporto è obbligato: per una consegna
rapida da Milano a New York è necessario l'aereo, ma a volte
ci si può trovare di fronte a più alternative fra le
quali decidere in base a uno o più criteri di convenienza come
l'economicità, la velocità, l'affidabilità o la
sicurezza.
La Linear, ad esempio, affida a dei corrieri la consegna
delle protesi ai propri clienti, sparsi per tutta l'Italia. I costi
di distribuzione sono considerati dalla ditta costi incorporati
perché dipendono dal numero di protesi prodotte e,
complessivamente, comportano un onere notevole, in quanto il numero
di spedizioni supera ogni mese il centinaio.
Per scegliere un'agenzia di spedizione adeguata alle proprie
esigenze la Linear tiene conto che:
– i pacchi da consegnare sono piccoli, leggeri (il peso è
in media tra i 2 e i 3 kg) e di grande valore;
– devono arrivare a destinazione il più presto possibile.
Quindi restringe la sua ricerca ai corrieri che coprono l'intera
area nazionale e utilizzano pochi centri di smistamento, così
da minimizzare i tempi di trasporto e i rischi di smarrimento.
Poi sceglie fra i corrieri rimasti quello che applica le tariffe più
convenienti, che, in genere, prevedono delle quote fisse e delle
quote variabili con il peso e il volume degli oggetti e con la
percorrenza.
Per affrontare scelte di questo tipo si usano metodi analoghi a
quelli impiegati per affrontare la situazione presentata nel quesito
8 (quale fotocopiatrice noleggiare?): risoluzione di equazioni,
disequazioni, … . Consideriamo un altro esempio.
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