Avvio al calcolo tensoriale

Altri esercizi
(1)  Sia A la matrice 2×2 tale che A(i,j)=2 se i=2 e j=1, A(i,j)=1 altrimenti. Sia F la trasformazione R² → R² tale che F(X)=A×X (X è il vettore colonna x,y). Si cambi sistema di riferimento prendendo come nuove basi (1,√2) e (1,-√2). Che forma assume F riferita alla nuova base?

(2)  Sia a = 2i - 3j - 6k, b = i + 3j - k e c = i - j + 3k
Determina, se possibile, a · (b × c), a × (b · c), a × (b × c)

(3)  La seguente espressione in "notazione simbolica"

abbrevia il sistema di equazioni:

Abbrevia il sistema usando la "notazione indiciale".

(4)  Siano u, v e w tre vettori. Esprimi in "notazione simbolica" (ossia nella notazione usualmente impiegata in Fisica) la relazione tra i tre vettori che in "notazione indiciale" ha la forma w_i = ε_ijku_jv_k

• Sezioni 1.7, 1.8 e 1.10 di "G.E. Mase" (e problemi risolti 1.16-1.18).
Nota 1. La sezione 1.8 è "centrale": dà senso all'uso dei tensori per rappresentare trasformazioni.
Nota 2. La trasformazione lineare f associata alla diade D = ab (prodotto diadico o tensoriale dei vettori a e b) trasforma il vettore c in un vettore f(c) = D·c = a(b·c) = ka (con k = b·c) parallelo ad a.
Nota 3. In presentazioni alternative, i prodotti tensoriali tra vettori sono direttamente presentati come particolari applicazioni lineari.