• Dalle dispense di Calculus si è considerato il capitolo "integrazione multipla" compresi gli approfondimenti [+].
Esercizi:
1) Calcolare ∫_R F dove F(x,y)=1/(3+x+y) e R è il rettangolo [0,1]×[0,1]
2) Calcolare ∫_T F dove F(x,y)=x³y e T è la parte del cerchio unitario compresa nel primo quadrante
3) Calcolare  ∫sin(3x²-1)x dx  col cambio u = 3x²-1.
4) Calcolare l'integrale dell'es. 2) utilizzando le coordinate polari
5) Calcolare  ∫_E xy dxdy  dove E è l'ellisse x²/a²+y²/b² ≤ 1 (a e b positivi) usando le variabili u e v secondo la trasformazione x=au, y=bv.
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• Dalle dispense di Calculus si è considerato il capitolo:
"divergenza, rotore e ..."

Altre attività con Maple

Esercizi

1   Usare il teorema della divergenza (o di Gauss) per calcolare l'integrale di superficie ∫_S F·N dS dove S è il contorno del cubo che ha per lati i tre segmenti [0,1] degli assi coordinati e F(x,y,z) = e^xi + e^yj + xyzk

2   Siano S1 la porzione del piano z = 2x + 2y -1 e S2 la porzione del paraboloide z = x²+y² delimitate dalla curva in cui piano e paraboloide si intersecano. Orientiamo entrambe le superfici con il lato superiore positivo (ossia con N diretto verso l'alto) e sia C il loro, comune, contorno orientato. Sia F(x,y,z) = zi + xj + yk.
Valutare   ∫_S1 rot(F)·N1 dS1,   ∫_S2 rot(F)·N2 dS2,   ∫_C F·T ds
Con T si è indicato il vettore unitario tangente alla curva orientata, ossia tale che  T ds  = dx i + dy j + dz k

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