• Sezione 1.11 di "G.E. Mase"
Prima di tale sezione leggere questa introduzione ai
tensori covarianti e controvarianti.
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Attenzione: le formule sono in "notazione indiciale". | ||||||||||||
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ovvero, usando la notazione matriciale invece di quella indiciale: | ||||||||||||
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[esprime come cambia il differenziale passando da un sistema di coordinate all'altro; qui J è la matrice Jacobiana J(x1,x2,x3) di θ1, rispetto a x1, (vedi)] | ||||||||||||
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[quella a destra non è altro che la matrice Jacobiana di x1, rispetto a θ1, ] |
• Se il cambiamento di coordinate θi = θi(x1,x2,x3) è tra
due sistemi di coordinate ortogonali con origine in comune e stesse unità sugli assi, rientriamo nel caso del cambiamento di base descritto da
una matrice ortogonale: vedi parte finale delle dispense sul "cambiamento di base". La matrice Jacobiana risulta dunque essere una matrice di costanti e lo Jacobiano il numero 1 o -1.
È utile tenere presente ciò per interpretare 1.11 e 1.12, anche se in "G.E. Mase"
questi aspetti sono poi affrontati nelle sezioni 1.13 e 1.17.