1)  I tre grafici seguenti rappresentano (parzialmente) la funzione parte intera, la funzione troncamento agli interi e la funzione arrotondamento agli interi.
Associa ad ogni grafico la relativa funzione e fissa le unità sugli assi.
Aiutati col programma POLIGON (probabilmente lo hai già salavato sul desktop o altrove; altrimenti scaricalo da qui).
(I nomi di funzione a 1 input usabili con Poligon li puoi trovare dall'help in linea http://macosa.dima.unige.it/om/prg/hlp/poligon.htm, indicato all'inzio dell'help incoporato in Poligon, o in breve, in quest'ultimo stesso help:
*** 1 input:
– ! SQR ABS SGN COS SIN TAN ASIN ACOS ATN EXP LOG FIX INT CINT ROUND CEIL FLOOR LD LB R2 ... R9
[ !(x) sta per x!, LD(x) e LB(x) sono log. decimale e binario di x, Rn(x) è la radice n-esima di x ] )

Riprova copiando i seguenti comandi e azionando CLP (al posto di INT si può usare FLOOR):
N
F(x) = INT(x)
G(x) = FIX(x)
H(x) = ROUND(x)
plot x:-7..7 y: f | 14
stop
plot x:-7..7 y: g | 13
stop
plot x:-7..7 y: h | 12

Riprova (vedi l'help sul congiungimento dei punti) con:
N
punticong=0
F(x) = INT(x)
G(x) = FIX(x)
H(x) = ROUND(x)
plot x:-7..7 N=500 y: f | 14
stop
plot x:-7..7 N=500 y: g | 13
stop
plot x:-7..7 N=500 y: h | 12
punticong=1

2)  Il grafico della funzione parte intera superiore è ottenibile come traslazione o ribaltamento (o una loro combinazione) di uno di questi tre grafci? eventualmente quale? con quale traslazione e/o ribaltamento?

[commenti]

3)  Quali sono gli estremi inferiori e superiori, i minimi e i massimi in [1, 2], [1, 2) e (1, 2) delle funzioni (a) parte intera, (b) arrotondamento e (c) x → x−INT(x)?  (prova a determinare "a mano" il grafico di quest'ultima e poi verificalo con Poligon)

[commenti]

4)  Il grafico seguente rappresenta parzialmente il grafico della funzione x → 1 / ³√(x²) ristretta al dominio (0, ∞) (le tacche grandi rappresentano i numeri interi). Completa il grafico estendendo il dominio ai numeri negativi. Controlla l'esito con Poligon (guarda come occorre definire la radice cubica). Qual è l'immagine di questa funzione?

5)  Il grafico seguente rappresenta parzialmente il grafico della funzione x → 1 / ⁵√(x³) ristretta al dominio (0, ∞) (le tacche grandi rappresentano i numeri interi). Completa il grafico estendendo il dominio ai numeri negativi. Qual è l'immagine di questa funzione?

6)  Schizza i grafici di x → x, x → x², x → -x, x → 1/x, x → x³, x → 1/(x+3), x → (x-5)³+1.
Quali hanno assi di simmetria? Quali hanno centri di simmetria?

7)  Schizza il grafico delle funzioni x → 1/x  e  x → 4, e risolvi rispetto a x la disequazione 1/x > 4

[commenti]

8)  Sotto è tracciato (parzialmente) il grafico della funzione G. Da esso si ricava che se x = 7.5 ± 0.5 allora G(x) sta (circa) in [0.7, 1].
Che cosa possiamo dire del valore di G(x) se x = 11.5 ± 1.5?

9)  A lato è tracciato il grafico di una funzione F avente per dominio [-4,8]. Rappresenta graficamente, nel loro dominio, le funzioni: x → F(-x) x → F(|x|) x → |F(x)|

[commenti]

NOTA: sulle "simmetrie" potete cercare nell'indice alfabetico la voce qui e guardare che cosa si dice nelle varie parti collegate.

[In Poligon la parte intera (inferiore) è indicata con INT o FLOOR, quella superiore con CEIL, il troncamento agli interi con FIX, l'arrotondamento agli interi con ROUND, la radice cubica con R3, il valore assolto con ABS)].