Esercizi di Analisi I - SMID - 2008/09
Provate a fare i seguenti esercizi (fra qualche giorno verranno messe in rete le soluzioni).
(1) Sia f(x) = e |x + 1| − 2.
(a) Traccia, a partire dal grafico di y = ex, motivando, il grafico di f.
(b) Per quali valori di x si ha: 1 ≤ f(x) ≤ 2.
(2) Sia h: [-1,1]-{0} → R così definita:
h(x) = 1/x − x.
(a) Traccia il grafico di h e della sua relazione inversa.
(b) Stabilisci se h è una funzione invertibile, ed esplicita analiticamente l'eventuale funzione inversa.
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(3) Studia l'esistenza ed eventualmente calcola: |
| (a) |
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| (b) |
| lim x → 2 | sin(x − 2) |
| ———— |
| 4 − x2 |
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| (c) |
| lim x → − 1 | (1+x)2 |
| ——————— |
| 1 − cos 2 (x(x+1)) |
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| (d) |
| lim x → ∞ | 7x4 − 1/x5 + x·sin(x6) |
| ————————— |
| x5 |
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| (e) |
| lim x → − ∞ | 7x3 − √( x6 + x6·|sin(x)| ) |
| —————————— |
| x3 |
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