QUI trovate altri esercizi su cui mettervi alla prova. Successivamente verranno messe in rete le soluzioni.
Due esercizi in cui non serve il computer:
Esercizio 1 e
soluzione (all'es. 4 del link)
Esercizio 2 e
soluzione (all'es. 4 del link)
Un esercizio in cui può servire. Come?
Esercizio 3 e
soluzione (all'es. 8 del link)
Posso eseguire i comandi seguenti:
F(x) = R4(x^2) plot x:-5..5 n=901 y:f | 14 plot x: y:=deriv | 10O, in maniera più sofisticata (eventualmente premettendo il comando comandi++ per ingrandire le dimensioni del font nella finestra delle uscite numeriche):
N : F(x)=R4(x^2) plot x:-5..5 n=901 y:f | 14 + + punticong=0 plot x: y:=deriv | 10 punticong=1Vedi l'help (cerca graf. derivata/integrale e l'es. evidenziato; vedi anche la sintesi dei comandi). Riclicca : se vuoi punti piu' piccoli. Se sposti la figura o cambi scala "perdi" l'ultima figura. Ma se clicchi P hai nuovamente la figura precedente, se clicci PP le hai entrambe.
Poligon non calcola le derivate, ma è in grado di tracciare il grafico della
derivata di una funzione. Se si traccia il grafico di una funzione e poi si
mette =deriv nel box Y si ottiene il grafico della sua derivata (punto per
punto viene calcolato il rapporto incrementale rispetto al punto precedente).
Posso aumentare il numero dei punti (ad es. mettere n=2001) per migliorare la
precisione con cui i rapporti incrementali approssimano le derivate.
Copia le righe seguenti e da Poligon aziona [CLP]
n
punt=1
f(x)=2*x^4-x^3-8*x^2-x+1
plot x:-5..5 n=1001 y:f|14
scala sx:-5..5 sy:-20..60
font+
scrivi -5,52:f(x) = 2*x^4 - x^3 - 8*x^2 - x + 1
stop
scrivi -5,45:grafici delle derivate successive
plot x: y:=deriv|11
stop
plot x: y:=deriv|10
stop
plot x: y:=deriv|15
stop
plot x: y:=deriv|12
stop
plot x: y:=deriv|13
scrivi 0,52:come sono cambiati i grafici?
stop
n
f(x)=sin(x)
plot x:-3*pi..3*pi n=701 y:f|14
scala sx:-10..10 sy:-2..2
scrivi -10,1.5:f(x) = sin(x)
stop
plot x: y:=deriv|11
stop
plot x: y:=deriv|10
stop
plot x: y:=deriv|12
stop
plot x: y:=deriv|13
scrivi -5,1.5:siamo tornati al grafico iniziale
scrivi -5,1.3:che cosa puoi concludere?
Esercizio 4 e
soluzione (all'es. 10 del link)
Sia F(x) = sin(x2)/x.
Voglio derivare F, ossia trovare D(F), indicata anche F' o dF(x)/dx (vedi).
Per applicare le "regole di derivazione" devo aver chiara la struttura del
termine. Poligon può essere utile per esplorarla. Se definisco:
F(x) = SIN(x^2)/x
e poi batto F(x): si ottiene la sequenza di assegnazione elementari
attraverso cui Poligon esegue il calcolo di F(x):
v0 = x ^ 2
v1 = v0 SIN
v2 = v1 / x
ovvero F(x) = y con y = u/x con u = sin(w) con w=x^2.
Dobbiamo usare D(f/g), D(f(g(.))), D(sin), D(.^2)
du dx du dw dsin(w) dx^2
—— x - —— u —— —— x - 1*u ——————— ———— x - sin(x^2)
dy dx dx dw dx dw dx
—— = ——————————— = ————————————— = ————————————————————————— =
dx x^2 x^2 x^2
cos(w) 2x^2 - sin(x^2) sin(x^2)
—————————————————————— = 2cos(x^2) - ————————
x^2 x^2
Se traccio il grafico di una funzione e poi ne ricavo quello della
sua pendenza, posso controllare, calcolata la derivata, se il suo
grafico coincide con quello ricavato automaticamente.
Possiamo impiegare ciò per controllare i nostri calcoli.
Ad esempio nel caso precedente possiamo fare:n F(x) = SIN(x^2)/x G(x) = 2*COS(x^2) - SIN(x^2)/x^2 plot x: 1..5 n=1001 y: f|14 _ + stop plot x: y: =deriv|11 _ pp _ oo stop plot x: 1..5 y: g|12Il grafico in colore 12 si sovrappone a quello in colore 11: (nella fig. che segue i colori sono invertiti: il giallo-14 diventa blu, il celeste-11 diventa rosso, il rosso-12 diventa celeste)
