• Serie di Taylor di punto iniziale 0 di:
(a) f(x) = e^−2x−1   (b) g(x) = (e^−2x−1)/x per x ≠ 0, g(0) = −2   (c) F(x) = ₀∫^xg
> taylor(exp(x),x); taylor(exp(2*x),x); taylor(exp(-2*x),x);
1 + x + 1/2*x^2 + 1/6*x^3 + 1/24*x^4 + 1/120*x^5 + O(x^6)   1 + 2*x + 2*x^2 + 4/3*x^3 + 2/3*x^4 + 4/15*x^5 + O(x^6)   1 - 2*x + 2*x^2 - 4/3*x^3 + 2/3*x^4 - 4/15*x^5 + O(x^6)
> taylor(exp(-2*x)-1,x);
-2*x + 2*x^2 - 4/3*x^3 + 2/3*x^4 - 4/15*x^5 + O(x^6)
Coverge su tutto IR, come anche:
> taylor((exp(-2*x)-1)/x,x); taylor(int((exp(-2*t)-1)/t,t=0..x),x);
-2 + 2*x - 4/3*x^2 + 2/3*x^3 - 4/15*x^4 + 4/45*x^5 + O(x^6)   -2*x + x^2 - 4/9*x^3 + 1/6*x^4 - 4/75*x^5 + O(x^6)  
•  Polinomio di Taylor di ordine 3 e punto iniziale 0 per f e resto di Lagrange, e valutazione dell'errore nell'intervallo [0, 0.5]
-2*x + 2*x² - 4/3*x³
Derivata quarta:
> diff(exp(-2*x)-1,x,x,x,x);
    16·e^-2x
ovvero:   > (D@@4)(x-> exp(-2*x)-1);
    x → 16·e^-2x
Errore = 2/3·x⁴·16·e^-2c per x in [0, 0.5] e c in (0, x)
Errore ≤ 2/3*(1/2)^4*16*exp(0) = 2/3