Mi sembra che in un foglio di esercizi che avete recuperato da qualche libro
vi sia da trovare il "limite" per x che tende a un certo valore di alcune funzioni
di x per il quale il limite non esiste. In tal caso dovete interpretare il
testo come "eventuale limite". Esempio:
Trovare il limite per x che tende a 0 di
2^((1-x)/x).
Tale limite non esiste in quanto il limite per x → 0+ e il limite
per x → 0- di 2^((1-x)/x) sono diversi:
il limite per x → 0+
è infinito mentre quello per x → 0- è 0.
La cosa
è facile da dimostrare: per x → 0+ 2^((1-x)/x)
tende a "2^(1/0+)" = "2^∞" = ∞, mentre per x → 0− 2^((1-x)/x)
tende a "2^(1/0−)" = "2^−∞" = 0 (pensare al grafico di x → 2^x).
Del resto il grafico di x → 2^((1-x)/x) (ottenibile col computer, e sotto parzialmente riprodotto)
fa subito
capire come stanno le cose:
f(x)=2^((1-x)/x) plot x:-3..3 n=500 y:f | 14 scala sx:-3..3 sy:-1..4