ANALISI MATEMATICA I - SMID

Prova scritta del 10/2/09

• Chi svolge la 2ª prova intermedia affronti gli esercizi (2) e (3), scrivendo le soluzioni su due fogli distinti.
• Chi svolge l'intera prova scritta affronti tutti gli esercizi, scrivendo le soluzioni di (1) e di (2) su un foglio, quella di (3) su un altro.
 

Esercizio 1

       Studiare il seguente limite al variare di n nell'insieme degli interi non negativi:

lim x → 0	arctan(x2) − log(1−x2)
	—————————
	xn (ex − 1)

Esercizio 2

Sia:   f(x) = sin(x/4) − 2 cos(x/2)
          Determinare periodo e dominio di f,
          radici di f(x) = 0,
          punti di massimo e di minimo assoluto e relativo.

Esercizio 3

Sia   f(x) = (1 − x) / √(2 − 4x)
          Studiare f determinandone intervalli di crescenza e decrescenza,
          eventuali punti di massimo e minimo relativi,
          eventuali asintoti,
          eventuali punti di flesso.

SOLUZIONI del primo (es.14), del secondo (es.14) e del terzo (es.14) esercizio