(1)
Calcola ∑ n=1..∞ 1/((n+x)(n+x+1)(n+x+2)) con Maple, ed esprimi il risultato
usando il comando "factor". Il risultato ottenuto vale per ogni intero x? Prova a dimostrare quanto ottenuto
usando la proprietà telescopica.
(2)
Confronta la convergenza delle serie:
1+1/2+1/4+1/8+1/16+... e 1+1−1/2+1−3/4+1−7/8+1−15/16+...
(3)
Trova con Maple
∑ n=0..∞ xn,
∑ n=0..∞ x2n,
∑ n=0..∞ x2n+1,
∑ n=0..∞ (−x)n,
∑ n=0..∞ (−x2)n,
∑ n=0..∞ (−1)nx2n+1,
∑ n=0..∞ (4x2)n,
cerca di confermare quanto trovato con qualche ragionamento teorico (e stabilisci per quali x
le eguaglianze trovate valgono).
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(4)
Differenziando e integrando la serie geometrica (e l'espressione che ne esprime il valore)
si ha:
∑ n=0..∞ nxn−1 = …
∑ n=0..∞ (−1)nxn+1/(n+1) = …
Per quali x valgono queste eguaglianze?
(5)
Integrando ∑ n=0..∞ (−x2)n
= 1/(x2+1) si trova ...
(attenzione: Maple potrebbe darti una somma "strana").
Per quali x vale questa eguaglianza?