ANALISI I - SMID - Febbraio 2008

Scrivere le soluzioni di (1) su un foglio, quelle di (2) e (3) su un altro. Motivare (in italiano) le risposte.

(1) (a) Studiare la funzione f definita nel modo seguente, tracciandone il grafico:

f(x) = log(cos x + 2).

(b) Studiare la funzione g definita nel modo seguente, tracciandone il grafico:

g(x) = log(cos x + 1).

(2) Determinare quanto deve valere h affinché

lim_{x → 0} x = 2.

————————

e^{h x} + log(x+1) − 1

(3) Determinare h e k in modo che la funzione f definita nel modo seguente sia derivabile in IR.

f(x) = { 1/|x| se |x| > 1

h + k x² altrimenti