{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 74 0 216 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 2 0 57 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 2 0 57 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" 2 260 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Nor mal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 } 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "" 0 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {PARA 256 "" 0 "" {TEXT 258 59 " \+ Manipolazioni di base" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Ancora q ualche esempio:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "a:=7+3:" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "a;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "a*b+c=7;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "a:='a';" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "solve(a*b+c=7,\{c\});" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "solve(a*b+c=7,\{a\});" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "7/3; evalf(7/3); Digits;" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "Digits:=40; evalf(Pi); eval f(Pi,18);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "Digits:=10;" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 " Soluzione di un sistema di due equazi oni e di un'equazione e una disequazione rispetto a due variabili:" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "solve(\{5*x+2*t=7, 2*t-x-1=0 \}, \{t,x\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "solve(\{5* x+2*t=7, 2*t-x-1>0\}, \{t,x\});" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "Risol uzione dello stesso sistema rispetto alla sola variabile x:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 "solve(5*x+2*t=7,t) = solve(2*t-x-1= 0,t);\nsolve( solve(5*x+2*t=7,t) = solve(2*t-x-1=0,t), \{x\});" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Risoluzione della stessa equazione grafic amente:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "f := x -> -5/2*x+ 7/2; g := x -> 1/2*x+1/2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "plot(\{f,g\}, 0.5..1.5,0.5..1.2, scaling=CONSTRAINED, color=[blue, red]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Il rapporto incrementale della stessa " }{TEXT 256 1 "f" }{TEXT -1 15 " e di un'altra " }{TEXT 257 1 "f" }{TEXT -1 1 ":" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "R := h -> (f(1+h)-f(1))/h; R(-7); R(h);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "f:= x -> x^2; R(1); R(0.1); R(0.01); R(0.001);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "'limit (R(h),h=0)' = limit ( R(h),h=0);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "L'iniziale maiuscola spess o rappresenta il calcolo senza eseguirlo:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "Limit (R(h),h=0) = limit (R(h),h=0);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Diversi modi di rappresentare la derivata prima:" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "D(f); D(f)(x); diff(x^2,x); \+ diff(f(x),x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "e la derivata seconda: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "D(D(f)); diff(f(x),x,x); " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "Diversi modi di rappresentare la der ivata N-esima:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "(D@@1)(f); (D@@2)(f);(D@@3)(f); (D@@4)(x->x^6);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 " Fattorizzare in ambienti diversi:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "factor(x^2+2*x+1); factor(x^2+x/2-1/2); factor(x^2+2* x-5); factor(x^2+2*x-5,real);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "expand((x+3)*(x-1));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "factor(x^2+1,real); factor(x^2+1,complex);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "sqrt(x^2*y);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "assume(x>0); sqrt(x^2*y);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 9 "about(x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "x:='x': about(x); sqrt(x^2*y);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "-- --------------------------------" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 259 50 " \+ Integrazione" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 5 "Vedi:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 28 "http://macosa.dima.uni ge.it/" }{TEXT -1 45 "calculus/riemann_sums.htm qui (in fondo) e " } {TEXT 2 28 "http://macosa.dima.unige.it/" }{TEXT -1 1761 "calculus/rie mann.htm .\n\nVedi http://macosa.dima.unige.it/om/prg/js/integr.htm pe r un programma per il calcolo dell'integrale definito di una funzione \+ continua in un intervallo [a,b] con il metodo dei punti medi mediante \+ uno script (si tratta del tipo di programma per computer largamente pi \371 diffuso).\nLa funzione predefinita inizialmente \350 x -> x^2.\nE same del programma (clicca il pulsante destro su come si presenta lo \+ \"script\" per vederne il \"sorgente\"); al centro compaiono le istruz ioni:\n\n s=0; h=(b-a)/n;\n for (var j=0; j < n; j=j+1) \{s = s + F( a+(j+1/2)*h)\}\n i=s*h;\n\nProvare ad usarlo con n = 1, 10, 100, 1000 , ... osservare le varie uscite e valutare la velocit\340 di convergen za del programma.\n\n0.6666666666659892 se a=-1 b=1 n=1000000 [6.5983 10786642969e-11]\n0.6666666666000061 se a=-1 b=1 n=100000 [6.60000532 00454545e-9]\n0.6666666600000007 se a=-1 b=1 n=10000 [6.6000000054078 36e-7]\n0.6666660000000002 se a=-1 b=1 n=1000 [0.00006600000000012152 ]\n0.6666000000000001 se a=-1 b=1 n=100 [0.006599999999999939]\n0.660 0000000000001 se a=-1 b=1 n=10 [-0.006666666650013808]\n\nCon n = 2, \+ 4, 8, 16, \205 invece si ha:\n\n0.6666665077209473 se a=-1 b=1 n=2048 [4.76837158203125e-7]\n0.6666660308837891 se a=-1 b=1 n=1024 [0.0000 019073486328125]\n0.6666641235351562 se a=-1 b=1 n=512 [0.00000762939 453125]\n0.666656494140625 se a=-1 b=1 n=256 [0.000030517578125]\n0.6 666259765625 se a=-1 b=1 n=128 [0.0001220703125]\n0.66650390625 se a =-1 b=1 n=64 [0.00048828125]\n0.666015625 se a=-1 b=1 n=32 [0.0019531 25]\n0.6640625 se a=-1 b=1 n=16 [0.0078125]\n0.65625 se a=-1 b=1 n=8 [0.03125]\n0.625 se a=-1 b=1 n=4 [0.125]\n0.5 se a=-1 b=1 n=2 [0.5] \n(come mai si hanno uscite con le ultime cifre delle approssimazioni \+ meglio approssimate? il computer lavora in base 2)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "----------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "f:= x-> 2; plot (f,-1..3);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 93 "Con int si ha il calcolo, con Int o 'int ...' la visulizzazione dell'impostazion e del calcolo" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "Int(f,x=-1. .3); 'int(f,x=-1..3)'=int(f(x),x=-1..3);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 19 "Funzione integrale:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "A := x -> int(f(t),t=-1..x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "plot (A,-1..3);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 115 "Integrale indefin ito (Maple indica una possibile primitiva; sta all'utente eventualment e aggiungere la \"costante\"):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "int(f(x),x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 137 "Uso del teorema fo ndamentale (che Maple cerca di fare automaticamente quando si comanda \+ il calcolo di un integrale definito; vedi sopra):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "subs(x=3,int(f(x),x))-subs(x=-1,int(f(x),x)); " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 23 "-----------------------" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 19 "Caso pi\371 complesso:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 37 "F := x -> abs(x-4)-1: plot (F,-1..8);" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT 2 206 "Il grafico di una funzione integrale e' formato da due archi di parabola che si raccordano per x=4 e che sono simmetrici rispetto al punto comune. Tracciamo quello della funzione integrale c he in -1 vale 0." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "plot (x \+ -> int(F(t),t=-1..x), -1..8);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 156 "Contro llo (ho fatto, a mano, l'integrale delle due funzioni integrale impone ndo che in -1 la prima valesse 0 e che la seconda in 4 valesse quanto \+ la prima):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "plot ([x -> 3 -x, x -> x-5, x -> 3*x-x*x/2+3.5, x -> x*x/2-5*x+7.5+12],-1..8,color=[ red,orange,blue,black]); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "int(F(x),x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 154 "Il grafico della fu nzione integrale fornita da Maple (differsice per una costante dalla f unzione integrale ottenuta prima, imponendo che valesse 0 in -1):" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 " plot (x -> 1/2*(x-4)*abs(x- 4)-x, -1..8);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 33 "------------------------ ---------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "int(1/x,x);" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 123 "Attenzione: Maple non \350 detto che tro vi tutte le primitive. Ad es. nel caso precedente log(x) \350 una prim itiva solo per x>0." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 30 "Per x<0 la primitiv a \350 log(-x)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "diff(log(x ),x); diff(log(-x),x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 23 "--------------- --------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 60 "Calcoli riferiti ad esempi ed \+ esercizi richiamati nel file \"" }{TEXT 260 12 "integrazione" }{TEXT 2 17 "\" (vedilo prima)." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 " int(-(x+1)^2+2-x^2,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "s olve(-(x+1)^2+2-x^2=0,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "int(-(x+1)^2+2-x^2,x=-1/2-1/2*3^(1/2)..-1/2+1/2*3^(1/2));" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 253 "In qualche versione di Maple il risultato viene semplificato, in altre no. Comunque puo' sempre essere utile ma nipolare il risultato per vedere se si ottiene qualcosa di piu' compre nsibile (col comando simplify o col comando expand, a seconda dei casi )." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69 "simplify (int(-(x+1)^2 +2-x^2,x=-1/2-1/2*3^(1/2)..-1/2+1/2*3^(1/2)) );" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 266 "Maple, nei casi in cui non si puo' trovare (o lui non rie sce a trovare) una primitiva elementare, non viene visualizzato niente , o una espressione che corrsiponde a qualche funzione o precedimento \+ incorporato in Maple (e che voi non siete in grado di interpretare): \+ " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "int(sin(x)/x,x);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 71 "Possiamo, comunque, calcolare integrali de finiti in forma approssimata:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "evalf(int(sin(x)/x,x=1..2));" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 44 "e t racciare il grafico di funzioni integrali" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "g := t -> evalf( int(sin(x)/x,x=1..t)); plot (g, 0..1 5);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 2 133 "Per funzioni come x -> sin(x)/x \+ vedremo, pi\371 avanti, che potremo calcolare gli integrali anche usa ndo sviluppi in serie di potenze." }}}{MARK "43 3" 351 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }