[Statistiche sui primi 25 quiz dell'anno scorso e il complesso dei quiz
  Esiti dei quiz di due anni fa
← Provate a farli da soli (ci sono le soluzioni)
Poi chiedete a me (o al tutor) ]

(0)  Che cosa faremo in questo "pezzo" di corso.
      Come usare un browser (quali esperienze "informatiche" avete? qualcuno ha un Mac?)

(1)  Apriamo la calcolatrice di Windows ed esploriamone i menu (se non la trovi, cercala tra gli Accessori, tra Tutti i programmi).
(2)  Proviamo a classificarne i tasti.
(3)  Proviamo ad effettuare qualche calcolo: 7/3= (possiamo usare la tastiera e battere [7] [/] [3] [=] oppure selezionare e copiare da qui  7/3=  e azionare Incolla dalla Calcolatrice - od usare Crtl+V), 8/3=, 6/1-2=, 5-1/2=
(4)  Proviamo a calcolare radice di 25 sia con la modalità "calcolatrice standard" che con quella "calcolatrice scientifica" (quali tasti devo usare nei due casi?).

(5)  Vedremo come fare i calcoli con un altro programma e, poi, con un foglio di calcolo elettronico.
Apriamo il programma Poligon [clicca qui o torna alla pagina principale per aprirlo]. Per ora non ci soffermiamo sul funzionamento generale di questo programma: lo impieghremo solo come calcolatrice.
(6)  eseguiamo i seguenti calcoli scrivendo (o copiando una per una) le seguenti righe nel box "file" e battendo man mano il tasto Invio. Osservate cosa accade in fondo alla "finestra appunti".
5/12=
7/18=
5/12+7/18=
2^50=
2^100=
2^1023=
(7)  volendo potremmo selezionare tutte e 6 le righe precedenti, copiarle (Ctrl+C o menu che si apre col pulsante destro del mouse), poi andare su Poligon e cliccare [CLP] (o scrivere "clip" nel box "file" e battere Invio): il programma esegue direttamente i calcoli. Provate a farlo.
(8)  che cosa osserviamo?
Commenti (e terminologia):
http://macosa.dima.unige.it/om/ind/approssi.htm
http://macosa.dima.unige.it/om/ind/notesp.htm.
(9)  e di fronte a:
2^1024=
che cosa otteniamo? e calcolando 2144270 con la calcolatrice di Windows?
quali proprietà dei numeri "della matematica" non hanno i "numeri dei mezzi di calcolo", o almeno di quelli che stiamo impiegando?
Primi commenti (e terminologia):
http://macosa.dima.unige.it/om/ind/ct1.htm
(vedi l'help di Poligon, per l'insieme dei numeri su cui opera)

(10)  Spesso il software offre possibilità di fare anche calcoli esatti, che, tuttavia, esegue più lentamente (e, sempre, entro un certo ordine di grandezza, che dipende dall'organizzazione della memoria). Ad esempio con Poligon questo accade per addzioni e moltiplicazioni tra interi (selziona, copia e, in Polgon, aziona [CLP]; in Poligon #a, #b, ..., #z sono usati per memorizzare termini numerici; in altri software i termini sono memorizzati in modi diversi - vedi i primi due paragrafi di http://macosa.dima.unige.it/om/ind/formule.htm per il significato di termine):
#a = 1234567890
#a * #a =
#a [*] #a =
(vedi l'help di Poligon sull'uso di #a, #b, ...)

(11)  Proviamo (con Poligon) a confrontare:
(10^10+1/7-10^10)^(8/3)=
(10^10-10^10+1/7)^(8/3)=
quale dà il migliore risultato? perché?
Commenti:
http://macosa.dima.unige.it/om/ind/strnuen_10.htm (solo il penultimo paragrafo)


01/10/09 
Esercizio  uno.

Esercizi, da provare a fare usando Poligon per i calcoli:   duetrequattro

(12)  Come calcolare √5 senza calcolatrice? Copia le seguenti righe (da 2^1= a 2.23607^2=) e in Poligon aziona [CLP]; guarda che cosa appare man mano sulla finestra a destra.
Prova a spiegare il prodedimento impiegato.
Dagli esiti che cosa puoi dedurre del valore di √5.
Usando lo stesso procedimento trova un'altra cifra. Controlla poi il risultato con SQR(5)= (o con SQRT(5)=).

2^1=
2^2=
3^2=
stop
2.1^2=
2.2^2=
2.3^2=
stop
2.21^2=
2.22^2=
2.23^2=
2.24^2=
stop
2.231^2=
2.232^2=
2.231^2=
2.232^2=
2.233^2=
2.234^2=
2.235^2=
2.236^2=
2.237^2=
stop
2.2361^2=
stop
2.23601^2=
2.23602^2=
2.23603^2=
2.23604^2=
2.23605^2=
2.23606^2=
2.23607^2=
(13)  Commenti: http://macosa.dima.unige.it/om/ind/funz1_13.htm (solo il paragrafo Approfondimenti)
Che cosa è √5 di {2, 2.3, 2.36, 2.3606, 2.236067, …}?
e di {3, 2.4, 2.37, 2.3607, 2.236068, …}?
[commenti qui: http://macosa.dima.unige.it/om/ind/estrem2.htm, solo la Nota]

(14)  Le operazione tra numeri reali:
Come si calcolano la somma o il prodotto tra due numeri illimitati?
http://macosa.dima.unige.it/om/ind/strnum.htm (primi 3 paragrafi; cliccare su per vedere il numero del paragrafo)

(15)  I fogli elettronici:  
http://macosa.dima.unige.it/om/ind/calcol3_2.htm (solo paragrafo 2)
i loro numeri macchina:
http://macosa.dima.unige.it/om/ind/calcol6.htm.
(per trovare la rappresentazione binaria di 0.03 e 0.07 puoi anche procedere come indicato sotto, in (16), facendo 3/100 e 7/100 moltiplicando via via i resti per 2: prova a farlo).

(16)  Per ottenere 0.2 scritto in base 2 posso calcolare 1/5 con l'usuale algoritmo moltiplicando i resti per 2 invece che per 10 (ossia moltiplicandoli per 10 interpretandolo come scritto in base 2):

 1  :  5
-0     0
--
 1   (*)

 1  :  5
-0     0.0
--
 1*2=2
    -0
    --
     2

 1  :  5
-0     0.00
--
 1*2=2
    -0
    --
     2*2=4
        -0
        --
         4

 1  :  5
-0     0.001
--
 1*2=2
    -0
    --
     2*2=4
        -0
        --
         4*2=8
            -5
            --
             3

 1  :  5
-0     0.0011
--
 1*2=2
    -0
    --
     2*2=4
        -0
        --
         4*2=8
            -5
            --
             3*2=6
                -5
                --
                 1  (**)


 1  :  5
-0     0.00110
--
 1*2=2
    -0
    --
     2*2=4
        -0
        --
         4*2=8
            -5
            --
             3*2=6
                -5
                --
                 1*2=2
                    -0
                    --
                     2
In (**) ho ottenuto un resto già incontrato, e da lì in poi la divisione si ripete come in (*), e via via ottengo: 0.001100110011….

(17)  Provate a tracciare, su un foglio di carta, sul "piano x,y", i grafici delle relazioni:
  y=3 AND −4 ≤ x ≤ 3,   x+y =1,   x > y,   |x| + |y| = 1,   x2 + y2 ≤ 1
    Quali sono grafici di funzione?

(18)  Proviamo, assieme, a fare gli stessi grafici con Poligon. Prima proviamo ad esplorare i vari bottoni e comandi (se serve, guardate l'help e, in particolare, la "sintesi dei comandi").

(19)  Dove puoi trovare Poligon:   quiqui (selezionando e poi "programmi apribili"). Puoi scaricarlo (in una qualunque delle versioni, sul tuo PC, se non è un [vecchio] Mac).

(20)  Compito:
  studiare il comportamento della propria calcolatrice e/o di quella del proprio cellulare
  dare un'occhiata ai commenti in: http://macosa.dima.unige.it/om/ind/calapp.htm
  provare ad usare Poligon
  provare a tracciare il grafico della funzione a x traccia il suo troncamento agli interi
  provare a tracciare il grafico della funzione a x traccia il suo arrotondamento agli interi
  vedere i primi 7 punti di Algebra Review nel link a Calculus presente nella pagina principale

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Su (17), con Poligon:

plot x:-3 y:3
plot x:4 y:3
o
----
n
f(x)=1-x
plot x:-5..5 y:f|14
oo
----
n
f(x,y)=x+y
plot x:f(x,y)=1 y:-5..5 | -5..5
-----
n
f(x,y)=x > y
plot x:f(x,y)=1 y:-5..5 | -5..5
-----
n
f(x,y)=abs(x)+abs(y)
plot x:f(x,y)=1 y:-2..2 | -2..2
o
-
-----
n
f(x,y)=x^2+y^2 <= 1
plot x:f(x,y)=1 y:-2..2 | -2..2
o
-
-----

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