Completamento dell'esercitazione della volta scorsa

(1)  Confronto tra n → 2ⁿ e n → n!

f(x)=2^x
plot x:0..5 n=5 y:f | 14
g(x)=!(x)
plot x:0..5 n=5 y:g | 12
oo
<
v
legenda=1
:
:

Dovresti ottenere (invertiti i colori) una rappresentazione simile a quella a lato: Qual è il grafico del fattoriale?

(2)  Come definire una successione con un ciclo FOR (in linguaggi di programmazione e in altri software i cicli FOR sono definiti diversamente):

x[0]=1
for #i=1 to 15: x[#i]=x[#i-1]*2
x[](15)=

(3)  In Poligon si può richiamare un modo di calcolare il coefficiente bimomiale così:

h(x,y) = cbin
h(13,1)
h(13,2)
h(13,6)
h(13,7)

(4)  N! / ((N-K)!·K!) equivale a:
  (moltipl. dei K interi immediatamente ≤ N) / (moltipl. degli interi poitivi ≤ K)
in quanto (per K positivo):  N!/(N-K)! = N·(N-1)·...·(N-K+1) = molt. dei K interi immediatamente minori o uguali a N
K! = moltiplicaz. degli interi poitivi minori o uguali a K
Quindi  C(13,2) = 13·12/(2·1) = 13·6 = 78
Analogamente  C(25,3) = 25·24·23/(3·2) = 25·4·23 = 100·23 = 2300.

N
F(x)=!(#N)/(!(#N-x)*!(x))
#N=12
plot x:0..12 n=12 y:f|14
scala sx:-1..13 sy:-100..1000
#N=11
plot x:0..11 n=11 y:f|12

(5) La funzione sin.
Significato geometrico (e ricerca sperimentale) di lim _{x → 0} sin(x)/x:  clicca

(6) Eseguendo (con Poligon), dopo aver azionato N:
FOR #i=0 TO 5: plot x: cos(360*gr/5*#i) y: sin(360*gr/5*#i)
che cosa si ottiene? (eventualmente azioniamo anche, o e poi –) perché?

[in Poligon si possono usare dei cicli FOR dalla forma:
for #..=.. TO ..: comando (il comando può essere eventualmente preceduto da altri comandi del tipo #a=…, #b=… separati da ';')
che, ad es. nel caso di FOR #h=2^3 TO 14, ha un effetto equivalente alla sequenza di comandi:
#h=8
comando
#h=9
comando
...
#h=14
comando]   clicca

(7)  Facciamo, ora, "alcuni" esercizi dal "foglio 1": importante è provare a fare gli esercizi da soli, confrontare le soluzioni proposte con le vostre, riflettere sulle differenze, eventualmente chiedere spiegazioni su di esse.