SMID - Analisi Matematica I - 1° sem. - compito del 10/6/10
[ • Si possono usare libri o appunti, anche in rete, calcolatrici, il programma Poligon, la calcolatrice di Windows, ma non altre risorse informatiche (altri programmi, posta elettronica e altre forme di comunicazione con altri) o cellulari;
• il domino di ogni funzione f oggetto degli esercizi proposti
è l'insieme più grande dei numeri reali x per cui
•
Poligon può
essere usato per fare congetture o controllare grafici e calcoli da voi ottenuti;
questi, comunque, devono essere motivati, con frasi comprensibili e corrette ]
(1) Sia f(x) = | sin(x)2·x |
| |
sin(x) − k·x |
(A) Calcolare, al variare di k, il limite di f(x) per x → 0.
(B) Trovare, nel caso k = 1, l'intervallo
f(I) dove I =
(2) Siano g(x) = ex − cos(x)·(1+x) e h(x) = x2/(5·g(x)).
Studiare l'esistenza ed eventualmente valutare i limiti di g e di h per l'input che tende a 0.
(3) Sia k(x) = e− log( sin(πx) )
Determinarne dominio ed eventuali periodo, zeri, punti di massimo e di minimo, punti di flesso.
GRAFICI relativi alle soluzioni