SMID - Analisi Matematica I - 1° sem. - compito del 10/6/10

[ Si possono usare libri o appunti, anche in rete, calcolatrici, il programma Poligon, la calcolatrice di Windows, ma non altre risorse informatiche (altri programmi, posta elettronica e altre forme di comunicazione con altri) o cellulari;
il domino di ogni funzione f oggetto degli esercizi proposti è l'insieme più grande dei numeri reali x per cui f(x) è definito;
Poligon può essere usato per fare congetture o controllare grafici e calcoli da voi ottenuti; questi, comunque, devono essere motivati, con frasi comprensibili e corrette ]

(1)   Sia  f(x) =  sin(x)2·x
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sin(x) − k·x

(A)  Calcolare, al variare di k, il limite di f(x) per x → 0.

(B)  Trovare, nel caso k = 1, l'intervallo f(I) dove I = [−3, −3.2] determinandone gli estremi arrotondati a tre cifre significative.

 

(2)   Siano  g(x) = ex − cos(x)·(1+x)  e  h(x) = x2/(5·g(x)).

Studiare l'esistenza ed eventualmente valutare i limiti di g e di h per l'input che tende a 0.

 

(3)   Sia  k(x) = e− log( sin(πx) )
Determinarne dominio ed eventuali periodo, zeri, punti di massimo e di minimo, punti di flesso.

GRAFICI relativi alle soluzioni