A
(1) Sia F(x) = |
sin(x3) cos(x2) |
+ e−|x| |
|
2x3 |
(a) Determinare dominio di F, studiarne il segno
(è positiva o negativa in tutto il dominio o cambia segno in esso?), stabilire se è dispari,
pari o né pari né dispari.
(b) Calcolare, se esistono, i limiti di F(x) per x → ∞
e per x → −∞.
(c) Stabilire i valori reali di C per cui la funzione G definita nel
modo seguente è continua in 0: G: x → F(x) per x≠0,
0 → C.
(d) Se x è compreso tra -1/10 e 2/10 che cosa si può dire dei valori
che assume G(x)?
(2) Si consideri la successione |
a: n → | 1 |
((−1)n n3 + n3) e−n |
|
√(n + 2) |
(a) Stabilire se la successione è crescente, decrescente o né
l'una cosa né l'altra.
(b) Determinare l'estremo inferiore e quello superiore
di {a(n) / n intero non negativo}
(c) Stabilire se esiste (ed eventualmente calcolare)
lim n → ∞ a(n)
(3)
Calcolare, se esistono, i seguenti limiti: |
lim x → π/2 |
√(1−cos(x)) |
|
π/2 − x |
|
lim x → 0 |
x |
|
tan(sin(x)) |
|
lim x → 0− |
log(cos(x)) |
|
√(1 − 10x) |
|
B
(1) Sia F(x) = |
sin(x2) cos(x3) |
+ e−|x| |
|
2x2 |
(a) Determinare dominio di F, studiarne il segno
(è positiva o negativa in tutto il dominio o cambia segno in esso?), stabilire se è dispari,
pari o né pari né dispari.
(b) Calcolare, se esistono, i limiti di F(x) per x → ∞
e per x → −∞.
(c) Stabilire i valori reali di C per cui la funzione G definita nel
modo seguente è continua in 0: G: x → F(x) per x≠0,
0 → C.
(d) Se x è compreso tra -1/10 e 2/10 che cosa si può dire dei valori
che assume G(x)?
(2) Si consideri la successione |
a: n → | 1 | ((−1)n √n + √n) e−n |
|
√(n2 + 1) |
(a) Stabilire se la successione è crescente, decrescente o né
l'una cosa né l'altra.
(b) Determinare l'estremo inferiore e quello superiore
di {a(n) / n intero non negativo}
(c) Stabilire se esiste (ed eventualmente calcolare)
lim n → ∞ a(n)
(3)
Calcolare, se esistono, i seguenti limiti: |
lim x → 0− |
log(−cos(π+x)) |
|
√(1 − 2x) |
|
lim x → −π/2 |
√(1−cos(x)) |
|
x + π/2 |
|
lim x → 0 |
sin(tan(x)) |
|
x |
|