LAB. 49:  (1) o (2),  (3),  (4) o (5),  (6) o (7),  (8)   [1h 15']
LAB.48:  +(9)  LAB.47:  +(10)  LAB.47-48:  +(9)+(10)   DID.47 o 48:  +(11)   [1h 30' o 1h 45' o 2h]
[tempo a disposizione: NumeroQuesitiDaAffrontare × 15 min;  rispondere sinteticamente, "per punti"; quanto verrà prodotto nella prova scritta sarà la base per il colloquio orale, in cui potrete integrare e sviluppare la traccia elaborata (eventualmente rivedendone criticamente la stessa impostazione), senza fare relazioni scritte]
(Commenti a questi quesiti e possibili risposte verranno messi in rete "dopo Natale")

Scrivere le risposte (specificando Nome e Classe di Specializzazione) in formato testo (Blocco Note) e inviarle come "allegato" usando il forum del corso.

(1) Il COMPORTAMENTISMO tende a ridurre l'apprendimento alla acquisizione di certi comportamenti in risposta a certi stimoli e alla capacità di connettere più comportamenti per realizzare nuovi comportamenti in risposta a stimoli più complessi.   Anche nell'ambito del comportamentismo, benché rispetto alla scuola piagetiana esso sia di impostazione del tutto diversa (e sia assai più povero e più debole culturalmente - anche se ha contribuito a dare un impulso a importanti sviluppi nelle psicologia sperimentale), erano state individuate delle tappe e delle età per lo sviluppo delle capacità di ragionamento.  Quello che segue, (#) è un esempio delle prove utilizzate (anni '60) in queste ricerche sullo sviluppo cognitivo.  Ha una struttura simile alle prove eseguite con i topolini nel labirinto, del tipo:
- ai topolini viene fatto apprendere come dal punto A del labirinto si possono raggiungere due distinti punti B e C in cui vi sono due pezzettini di formaggio e, separatamente, come da B si può raggiungere il punto D in cui vi è un grosso pezzo di formaggio;
- messi successivamente in A i topolini nel 50% dei casi vanno in C invece di privilegiare la scelta del percorso che li condurrebbe al pezzo grosso di formaggio;
- conclusione: i topi sono incapaci di deduzioni.
(#) Congegno A: premendo uno dei due pulsanti esce una bilia;
congegno B: introducendo una bilia nel foro esce un giocattolo.
I bimbi di 5 anni imparano rapidamente a utilizzare A per ottenere la bilia e separatamente a usare B per ottenere il giocattolo.
Però solo il 30% riesce a utilizzare A+B per ottenere il giocattolo.
Le conclusioni per i bambini inferiori ai 6 anni sarebbero così analoghe a quelle per i topi ...
    Quello che segue è un esperimento realizzato da ricercatori di scienze cognitive negli anni '70, nell'ambito di una revisione critica sia del "piagetismo" che del "comprtamentismo":
(# bis) A* al posto di A (congegno meno misterioso): il 90% dei bimbi di 5 anni riesce a usare A*+B (il 75% di quelli di 4)

(2) Un esperimento proposto da un Curriculum Center inglese (anni 70):

Il confronto tra due sequenze di attività didattiche volte allo sviluppo della padronanza dei numeri decimali, sperimentate su due diversi gruppi di classi.
(A) (1) Completa  0.3  0.6  0.9  ... aiutandoti con linea dei numeri
  (2) Completa  0.3  0.6  0.9  ... aiutandoti con la CT
(B) (0) Completa  0.3  0.6  0.9  ... senza sussidi
  (1) e (2) come nella attività A
Gli alunni del gruppo A rispondono quasi tutti bene e sono poi in grado di risolvere (senza sussidi) altri esercizi sui decimali. Ma posti alcune settimane dopo di fronte al confronto tra decimali in gran parte commettono errori del tipo di ritenere 0.41 > 0.6 poiché 41 > 6.
Gli alunni del gruppo B nella attività iniziale (0) commettono quasi tutti l'errore: ... 0.9 0.12 0.15 ... ; l'errore non viene loro corretto ma lo individuano dopo riflettendo sulla contraddizione con quanto ottengono in (1) e (2). Dopo alcune settimane, di fronte agli stessi esercizi di confronto proposti al gruppo A, rispondono in gran parte bene.

(a) Commenta il fenomeno. Nel colloquio (non qui) potrebbe esserti chiesto di pensare a fenomeni analoghi in altre situazioni didattiche.
(b) I quesiti a risposta chiusa possono essere impiegati con intenti didattici simili a quelli di chi preferisce una sequenza "0-1-2" a una sequenza "1-2"? Argometa e/o esemplifica.

(3) Quali tipi di difficoltà mediamente trova uno studente di fine superiori (in Italia ai nostri giorni) di fronte alla risoluzione del seguente quesito e che cosa ne potrebbe essere all'origine.
Di un quadrato Q si conosce la misura del lato a, 0.9 cm, con la precisione di un millimetro (cioè si sa che la misura di a puņ differire dal valore indicato per eccesso o per difetto al più di 1 mm). Si cancellino con una barra tra i seguenti valori quelli che sicuramente non possono essere l'area di Q.
 1.10 cm²;  0.69 cm²;  0.50 cm²;  0.95 cm²;  0.60 cm²;  0.81 cm²;  0.82 cm²

(4) Uno studente (fine superiori o inizio università) di fronte a F(x) = |x|² dice che F non è derivabile in 0 in quanto non lo è la funzione valore assoluto. Spiega l'errore dello studente (a quale "teorema" - o "regola" - si è rifatto? perché lo ha usato male? ...). Quali problemi didattici ti suggerisce questo caso.

(5) Uno studente di fronte al termine seguente lo trasforma in 2x. Discuti le possibili origini di questo errore.

 sin 2x y
——————————
  siny

(6) Per quali attività di modellizzazione (esterna o interna) potrebbero essere usati i grafi nell'insegnamento.

(7) Spiega, eventualmente con qualche esempio, come l'interpretazione geometrica "mentale" di una equazione può, spesso, essere di aiuto per la risoluzione "esatta" di una equazione.

(8) Quali sono, secondo te, le principali difficoltà didattiche di un approccio assiomatico all'insegnamento della geometria nella scuola superiore.

(9) Il poliedro raffigurato rappresenta il dominio dei vincoli di un problema di minimizzazione di una funzione obiettivo lineare a tre input F. Trova, se esiste, F tale che una possibile sequenza di vertici a cui dia luogo la soluzione del problema con il metodo del simplesso sia: (0, 0, 16), (0, 32, 16), (0, 16, 0), (8, 0, 0). Motiva la risposta.

(10) La figura A subisce successive trasformazioni, scelte tra rotazioni attorno a generici punti, traslazioni, trasformazioni di scala, simmetrie centrali, simmetrie assiali, fino a diventare la figura E. Individuare le successive trasformazioni, specificandone i parametri (ad es. per una traslazione indicarne i passi, per una rotazione indicarne centro e ampiezza, per una simmetria assiale indicarne l'asse). La trasformazione complessiva è affine? Che rapporto c'è tra l'area di E e quella di A? Come possono essere introdotte le trasformazioni affini a scuola (nelle medie inferiori e nelle superiori)?

(11) (a) A lato è riprodotta la fotografia di una piramide a 5 facce, disposta opportunamente in un sistema di riferimento ortogonale e monometrico. Sapendo che le facce triangolari sono tra loro uguali, determina il volume della piramide. Motiva il tuo procedimento. (b) Vi può essere una piramide di volume 1, con le facce triangolari non tutte uguali, che in fotografia appaia allo stesso modo? (c) Come deve essere disposto un piano in modo che una figura disegnata su di esso, fotografata dalla stessa posizione in cui è stata fotografata la piramide, nella foto appaia trasformata secondo una trasformazione affine? (d) Quali conoscenze, competenze o atteggiamenti sono utili per affrontare quesiti come questo?