L'esame sia di Did.Mat. (esclusa la parte di Ferrera) e di Lab.Did.Mat. consisterà in un'unica prova scritta con vari quesiti (alcuni per tutti, altri solo per chi deve fare certi corsi o parti di corso); si potranno usare appunti, Internet, ...; qualche quesito comporterà una parte tecnica, che dovrà essere affrontata nello scritto; saranno poi presenti richieste di tipo didattico od epistemologico, a cui rispondere sinteticamente, "per punti". Quanto verrà prodotto nella prova scritta sarà la base per il colloquio orale, in cui potrete integrare e sviluppare la traccia elaborata (eventualmente rivedendone criticamente la stessa impostazione), senza fare relazioni scritte.

Ecco qui alcuni esercizi per dare un'idea di come potrebbe essere il testo della prova. I quesiti non saranno simili a questi e "non in questa quantità" (non di più, ma di meno): si tratta solo di esempi per illustrare il taglio che potranno avere; per altro quesiti simili ad alcuni dei seguenti sono già stati discussi a lezione.

Entro una settimana verranno messi alcuni commenti. Il tempo a disposizione varierà in relazione alle parti della prova che si devono affrontare.

Per chi fa LAB.49, (1)-(6)
Per chi fa LAB.47-48, (1)-(8)
Per chi fa DID.  (6),(9)-(10)

(1) Descrivi sinteticamente le principali differenze epistemologiche (e le connesse specificità didattiche) della matematica rispetto alle altre discipline.

(2) Fai un esempio di modello matematico descrittivo e uno di modello matematico normativo affrontabili nell'insegnamento della matematica ma che abbiano agganci (quali? come sviluppabili?) con altre discipline di insegnamento.

(3) Quali tipi di difficoltà mediamente può trovare uno studente di fine superiori (in Italia ai nostri giorni) di fronte alla risoluzione di una disequazione come x² > 1/4 e che cosa ne potrebbe essere all'origine?

(4) La composizione delle variazioni relative è commutativa? Proponi un esercizio a risposta chiusa (con aggiunta una opportuna domanda di controllo per verificare se l'eventuale risposta corretta è stata casuale) per verificare la comprensione di questo fatto (la commutatività o la non commutatività, a seconda di come hai risposto alla domanda precedente).

(5) Come spiegheresti in modo didatticamente efficace (a un alunno del triennio) la risoluzione rispetto a x e quella rispetto a k (x e k a valori reali) della disequazione k/x > x?

(6) Verifica sperimentalmente il "teorema di Pitagora" nel caso sotto illustrato.
In quale o quali contesti didattici potrebbe aver senso una tale "verifica", e una riflessione su di essa.

(7) Il poliedro sotto rappresentato da più punti di vista rappresenta il dominio dei vincoli di un problema di massimizzazione di una funzione obiettivo lineare F a tre input la cui soluzione con il metodo del simplesso dà luogo alla sequenza di vertici: O-A-B-C. Quale tra i seguenti termini è F(x,y,z)?
(a) 4x+2y+z (b) 3x+y+2z (c) x+y+2z

(8) Costruire il modello matematico del problema:
Un commerciante, che ha una capacità di magazzino di 1500 kg, può acquistare una merce a 60 euro al kg se la quantità è al più 100 kg; se la quantità acquistata supera 100 kg usufruisce di uno sconto del 30% sull'eccedenza. Tenendo conto del fatto che all’atto dell’acquisto egli deve sostenere un costo fisso di 1000 euro, e che il prezzo unitario in euro di rivendita della merce è dato da p = 90 - x/50 (con x = quantità in kg), determinare quale quantità deve essere acquistata e venduta (a un unico cliente) per ottenere il massimo guadagno.

(9) Sotto sono riprodotte, "incollate" su carta millimetrata, una figura, a sinistra, realizzata con Paint e l'esito di due sue successive trasformazioni, realizzate sempre con Paint.
(1) Quali comandi (e con quali parametri) sono stati utilizzati?
(2) Queste trasformazioni potrebbero essere realizzate con due successive proiezioni da un piano ad un altro. Specifica per ciascuna se si tratta di una proiezione centrale o parallela, e come sono collocati piano di partenza, piano d'arrivo e raggi proiettanti.
(3) L'esercizio ti suggerisce (direttamente o indirettamente) qualche considerazione didattica sui collegamenti tra l'insegnamento della geometria piana e quello della geometria tridimensionale.
 

(10) Il cerchio a alto, rappresentato nel piano complesso, viene trasformato mediante la funzione F: C-{0} → C tale che F(z) = 1/z. Quale, tra le seguenti, è la sua immagine mediante F? Quale strategia hai usato per risolvere il problema?     (A) α   (B) β   (C) γ   (D) δ   (E) ε