A cura di:

Bordone Simona Cevasco Lidia Tubino Amedea

Introduzione Comportamento statico Comportamento dinamico Idee per il proseguimento dell'esperimento Variabili (1) Tabella 1

Grafico Tabella 2 Variabili (2) Metodo di misura Errori

Introduzione

   Sul tavolo si trovavano una molla, un cronometro, un metro flessibile e dei supporti; erano inoltre disponibili altre molle, filo di piombo e una bilancia.
   Con il filo di piombo abbiamo costruito dei piccoli pesetti di circa 16g (disponevamo di una bilancia elettronica molto sensibile, bastava uno spostamento d'aria e il valore riportato subiva una variazione).
   Scopo di questa esperienza era quello di studiare il comportamento statico ed il comportamento dinamico della molla stessa.

COMPORTAMENTO STATICO

Innanzitutto abbiamo appeso la molla al supporto e ci siamo accorte che la sua lunghezza variava nonostante non avessimo ancora aggiunto i pesetti; abbiamo pertanto tolto la molla dal supporto e ne abbiamo misurato la lunghezza a riposo sul tavolo (11 cm), consapevoli che essa rappresentava una delle variabili importanti per lo studio del fenomeno.

A questo punto abbiamo nuovamente appeso la molla al supporto e ne abbiamo misurato la lunghezza (11.5 cm), poi abbiamo agganciato ad essa un peso di massa m = 16,170 g, e abbiamo notato un certo allungamento, ma non ne abbiamo registrato la misura. Il metodo utilizzato consiste nel misurare mediante un metro flessibile l'allungamento della molla quando al suo estremo libero viene agganciato un peso noto.

Cercavamo di capire quanto l'allungamento dipendeva dal peso aggiunto e quanto dalle caratteristiche della molla stessa.

Per chiarire questa nostra perplessità, abbiamo pensato quali informazioni strutturali dovesse prendere in considerazione un artigiano nel costruire una molla e da ciò siamo giunte ad identificare tutte le possibili variabili riguardanti il fenomeno.

A questo punto abbiamo appeso i diversi pesi di cui disponevamo alla molla e abbiamo misurato l'allungamento della stessa al variare delle masse applicate, verificando che la molla, priva di pesi, conservasse la lunghezza iniziale, quindi abbiamo riportato i dati registrati in una tabella.

Dai dati rilevati sembrava che l'allungamento della molla fosse proporzionale al peso, proprietà che risulta più evidente dal grafico tracciato avente come assi cartesiani rispettivamente l'allungamento in ascisse e la forza peso in ordinate.

Da ciò abbiamo intuito la seguente relazione: F_peso = KDL

da cui segue K = F_peso/DL; pertanto, sostituendo i valori determinati nella tabella, abbiamo ottenuto:
K = 0.158 N / 1.5 cm = 0.105 N/cm

Dal momento che dovevamo occuparci anche del comportamento dinamico della molla ed il tempo a nostra disposizione non era sufficiente per proseguire ulteriormente questa fase dell'esperimento, abbiamo pensato ad eventuali idee di proseguimento.

COMPORTAMENTO DINAMICO

Abbiamo tirato la molla verso il basso, pertanto dopo averla rilasciata, abbiamo notato che essa incominciava ad oscillare con un movimento verticale e trasversale; abbiamo osservato che per far oscillare la molla era sufficiente un piccolo spostamento dalla posizione di equilibrio: questo riduceva l'effetto di indesiderate oscillazioni trasversali che si aggiungevano a quelle verticali che perturbavano l'andamento del fenomeno in esame.

Arrivati a questo punto, abbiamo dapprima evidenziato tutte le variabili presenti in questa fase di esplorazione e successivamente abbiamo misurato la durata t di un dato numero n di oscillazioni, riportando i dati registrati in una tabella.

Infine utilizzando l'analisi dimensionale abbiamo cercato la relazione che lega il periodo, la massa e la costante elastica K della molla: sapendo che il coefficiente K si ottiene dividendo una forza per una lunghezza e che per il II principio della dinamica F= ma (forza è massa per lunghezza diviso un tempo al quadrato (ml/t²)) si ha che K è data da una massa diviso un tempo al quadrato (m/t²); da ciò segue che t²=m/k per cui T  (m/K)^1/2 a meno di una costante adimensionale dell'ordine dell'unità.

IDEE PER IL PROSEGUIMENTO DELL'ESPERIMENTO

• Ripetere l'esperimento con altre molle calcolando ogni volta il coefficiente di elasticità K e fare le seguenti osservazioni: i valori di K ottenuti sono differenti? Quale molla presenta un coefficiente K maggiore? Quella più rigida (che offre maggiore resistenza quando la si tende) o quella più elastica (che si allunga più facilmente)?

• Costruire il grafico (DL, K) ed osservare l'eventuale curva ottenuta e il suo significato o eventuali deduzioni.

• Fissate due molle con lo stesso coefficiente di elasticità collegate in serie ( cioè appendendo la seconda molla alla prima) si può misurare l'allungamento ottenuto con un peso (precedentemente si era misurato l'allungamento di una molla con lo stesso peso). Si può ripetere l'operazione con tre, quattro molle in serie e cercare la relazione tra la costante K del sistema e il numero di molle usate.

• Fissate al sostegno due, poi tre e quattro molle (con lo stesso coefficiente di elasticità) in parallelo ed agganciando lo stesso peso di prima, si può misurare l'allungamento prodotto e determinare la relazione fra l'allungamento prodotto e il numero delle molle ma anche la relazione fra il K del sistema e il numero delle molle.

VARIABILI (1)

• Lunghezza della molla a riposo : L_m=11 cm

• Lunghezza della molla appesa al sostegno senza alcun pesetto: L = 11.5 cm

• Diametro della molla: 1.8 cm

• Distanza tra due spire contigue: s=1.8 mm

• Massa della molla: 17.370 g

• Materiale con cui è costruita la molla

• Numero di spire della molla: 76

• Masse da appendere:
  m₁=16.170 g = 0.016 kg
  m₂=16.125 g = 0.016 kg
  m₃=16.199 g = 0.016 kg
  m₄= m₁+ m₂= 32.295 g = 0.032 kg
  m₅= m₄+ m₃= 48.494 g = 0.048 kg
  m₆ =16.120 g = 0.016 kg
  m₇= m₅+ m₆= 64.614 g = 0.064kg

TABELLA 1

VARIABILI 2

• Massa dei pesetti agganciati.

• Massa molla.

• Caratteristica della molla.

• Tempo di oscillazione.

METODO DI MISURA

In questo caso si misura il periodo T di oscillazione della molla dopo che, distesa e lasciata andare, comincia il suo moto periodico. In pratica si fanno una serie di misure di T variando la massa m. Si procede facendo il grafico di T² in funzione di m e dalla pendenza della retta si ricava K.

ERRORI

Si deve tenere conto dell'incertezza di misura:

• le masse sono state pesate con la bilancia elettronica quindi si può avere un errore di lettura da parte nostra e l'errore di precisione della bilancia.

• Errori di parallasse nella lettura della lunghezza (per ovviare a questo errore la lettura è stata controllata più volte).

• Errori di approssimazione.

• Per controllare che la molla in esame non avesse subito deformazioni permanenti a causa delle operazioni di misura, ad ogni misurazione veniva verificato che, in assenza di pesi, la molla segnasse sempre la medesima posizione di riposo scelta come 0 del riferimento.