Domande comuni alle classi 47, 48 e 49         Candidato 
 

1)  Sia data una funzione F: [0,1] R e denotiamo con x0 un suo punto di minimo locale. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

A)  F è continua in x0   B)  F'(x0) = 0  C)  F non è necessariamente derivabile in x0
D)  F non può essere continua in x0E)  F(x0) ≤ F(x) per ogni x in [0,1]

 x        
2)  Definiamo, per x [0,6], F(x) =    f

 0
  dove f ha il grafico a lato.
    Allora:

A)  2 è l'unico punto di massimo assoluto di F  B)  f non è integrabile e quindi F non è ben definita
C)  1 è l'unico punto di massimo assoluto di F D)  6 è punto di massimo locale di F
E)  1 è punto di massimo locale di F

3)  Sia S R3 la superficie della sfera unitaria centrata in 0. Allora l'integrale  S(2x–3y) dσ  vale:

A)  1 B)  -π C)  0 D)  π/2 E)  2π

4)  Sia L: R2 R2 una trasformazione lineare. Allora:

A)  L è iniettiva implica che 0 è autovalore di L B)  L è iniettiva non implica che L è suriettiva
C)  L è suriettiva non implica che L è iniettiva D)  L(1,0) (0,0) implica che L è iniettiva
E)  L è iniettiva se e solo se L è suriettiva

5)  Si partecipa a un gioco: in ogni round si lancia una moneta 2 volte, si vincono 3 Euro se escono due facce uguali, altrimenti si perdono 2 Euro. La vincita media in 10 round è:

A)  –10 Euro B)  10 Euro C)  0 Euro D)  5 Euro E)  7.5 Euro

6)  Se l'aumento medio dei prezzi in un anno è pari esattamente al 12%, l'aumento complessivo in tre anni (in un periodo ideale di inflazione costante) è:

A)  pari al 36% B)  superiore al 36% ma inferiore al 40%
C)  pari al 30% D)  superiore al 30% ma inferiore al 36%
E)  superiore al 40%

7)  Una figura ammette centro di simmetria O se la simmetria rispetto ad O manda la figura in sé stessa. Tenendo conto della definizione data, scegliere tra le seguenti l'affermazione corretta.

A) Il centro di simmetria di un triangolo equilatero coincide con il baricentro del triangolo
B)  Il triangolo equilatero non ha centro di simmetria
C)  Un quadrilatero con centro di simmetria è un quadrato
D)  Se un poligono ha centro di simmetria, allora è regolare
E)  Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta

8)  Sia X una variabile casuale con densità f così definita: . Allora:

A)  X ha distribuzione normale con media 1 e varianza 1
B)  X ha distribuzione normale con media –1 e varianza 1
C)  X ha distribuzione normale con media –1 e varianza 2
D)  X ha distribuzione normale con media 1 e varianza 2
E)  Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta

9)  L'insieme {(1–t2, t2–1) / t R} dei punti del piano, rappresenta una:

A)  parabola B)  retta C)  circonferenza D)  ellisse E)  semiretta

10)  Sia k = (sin α + cos α)2. Al variare di α in R, a quale intervallo appartiene k?

A)  1 ≤ k ≤ 3 B)  0 ≤ k ≤ 1 C)  2 ≤ k ≤ 4 D)  0 ≤ k ≤ 2 E)  –1 ≤ k ≤ 1

11)  Il tasso annuo di crescita di una popolazione è del 2%. Quanti anni si dovranno attendere affinché la popolazione raddoppi?

A)  circa 20 B)  circa 25 C)  circa 35 D)  circa 50 E)  circa 100

12)  Nel piano cartesiano, l'insieme delle coppie (x, y) che soddisfano l'equazione x2 = 0 è rappresentato da

A)  una retta B)  un punto C)  una parabola D)  una circonferenza E)  un semipiano

13)  Un cono circolare retto ha l'altezza che misura 10 cm. Per tagliarlo con un piano parallelo al piano di base in modo da ottenere 2 solidi di uguale volume devo prendere un piano che dista dal vertice

A)  10 / 32 cm B)  10 / 2 cm C)  5 cm D)  5 32 cm E)  20 cm

14)  La probabilità di fare 7 con il lancio di due dadi è pari a

A)  7/36 B)  1/6 C)  1/3 D)  7/6 E)  3/36

15)  Sia A = 2 + 3·7 + 4·72 + 5·73 + 6·74. Il resto della divisione di A per 7 è pari a

A)  0 B)  1 C)  2 D)  3 E)  7

16)  Sono date nel piano euclideo due rette perpendicolari r e s. Componendo la simmetria assiale rispetto a r con la simmetria assiale rispetto a s si ottiene un'isometria data da

A)  l'identità B)  la simmetria centrale di centro  r s
C)  la simmetria assiale rispetto a r D)  la simmetria assiale rispetto a r
E)  la simmetria assiale rispetto a una delle bisettrici degli angoli formati da r e s

17)  Nello spazio l'angolo formato dalle semirette {(t,t,0) / 0 ≤ t} e {(0,t,t) / 0 ≤ t} misura

A)  30 ° B)  45 ° C)  60 ° D)  90 ° E)  120 °

18)  Il numero delle diagonali di un ottagono è pari a

A)  8 B)  16 C)  20 D)  30 E)  40

19)  Sotto sono elencate 5 funzioni (h, k, p, q e s sono delle costanti) e è riportata la tabulazione di 4 di esse eseguita mediante un programma che arrotonda a 7 cifre. Identifica la funzione tabulata come f1.

xf1(x) f2(x)f3(x) f4(x)
10 0.1628895 10021.69 3.806416 600003
100 13.15013 1.000017E8 34.65736 6E12
1000 1.546319E20 1E12 346.5736 6E19
10000 7.816111E210 1E16 3465.736 6E26

A)  x  h · x / (x–2 – sin(x–2)) B)  x  k · ln(2x + x3) C)  x  p · 1.05x
D)  x  q · x (x4 + x) / sin(1/x) E)  x  s · (x3 – ln(x))

20)  Considera la tabella e le funzioni definite nel quesito 19. Identifica la funzione tabulata come f2.

21)  Considera la tabella e le funzioni definite nel quesito 19. Identifica la funzione tabulata come f3.

22)  Considera la tabella e le funzioni definite nel quesito 19. Identifica la funzione tabulata come f4

23)  In R3 considerato come spazio vettoriale su R gli elementi   (1, k, 1),  (2, 3, 2)  e  (0, 0, 1) sono:

A)  sono linearmente indipendenti per k = 1 B)  sono generatori di R3 per k = 3/2
C)  sono generatori di R3 per ogni k R D)  sono linearmente indipendenti per ogni k R
E)  sono linearmente dipendenti per ogni k R

24)  L'insieme dei punti del piano verificanti la condizione (x2+y2-4)(x2+y2-9)<0 è costituito da:

A)  tutti i punti del piano
B)  i punti esterni alla circonferenza x2+y2-9=0
C)  i punti interni alla circonferenza x2+y2-4=0
D)  i punti interni alla circonferenza x2+y2-9=0 ed esterni alla circonferenza x2+y2-4=0
E)  nessun punto del piano

25)  Quante soluzioni reali ha l'equazione |x-2|+|x+1|=3?

A)  0 B)  1 C)  2 D)  4
E)  nessuna delle risposte precedenti è corretta