WolframAlpha: il software online per la matematica (ma non solo) più diffuso

ESEMPI D'USO

Stage per gli studenti della scuola secondaria - DiMa - Carlo Dapueto

http://macosa.dima.unige.it/stage/2023.htm

Faremo qualche esempio di impiego di WolframAlpha, il software matematico più diffuso al mondo, impiegabile in tutti i livelli scolastici, dalla scuola di base all'università, per il quale esiste una versione online usabile liberamente.

Seguiremo le indicazioni presenti in questo documento (A), copiando i comandi da usare e incollandoli nella pagina principale del software (B), attivabile cliccando la scritta sottolineata "WolframAlpha" sotto al centro.  Ci sposteremo tra (A) e (B) senza chiudere nessuna delle due pagine.

Andremo veloci, in quanto il software ci farà tutto, e anche per avere un'idea abbastanza ampia delle cose che si possono fare (e stimolarvi ad esplorare più a fondo la matematica).  Poi potrete esercitarvi, a casa o a scuola, per conto vostro.  Alla fine daremo le indicazioni per una guida più ampia.

WolframAlpha

Scriveremo in marrone i comandi da copiare e incollare (ad es. con Ctrl+v) in WolframAlpha. Poi occorre premere Invio/Enter o cliccare [=]. Per il primo esempio metteremo anche le uscite che dovreste ottenere.

8-12+15

from 0 to 90 by 7
Limitiamoci ad esaminare Result. Che cosa viene visualizzato?

• puoi scrivere un comando sopra all'altro o cancellare prima il vecchio con →      • comandi ed uscite sono in un inglese molto facile

interval (0, 4), (2, 6], [4, 11]
Che cosa rappresentano i pallini pieni e quelli vuoti?

round(5138 / 12746 * 100, 0.01) %
Che funzione ha 0.01?

angle 850 °
Limitatevi a guardare Equivalent angle.

(5+?)*8 = 100
Guardate Solution. Che cosa rappresenta il grafico che viene visualizzato?

8/(6-2)*(2/3)/4-(3+2/(2*5)+6)
Il software è di enorme aiuto. Ma occorre conoscere la matematica per introdurre correttamente gli input.

(sqrt(20)+sqrt(80))/(2*sqrt(15))
Viene visualizzato il risultato. La cosa è di grande aiuto per esercitarsi a fare "a mano" calcoli non troppo difficili come questi e controllare il risultato ottenuto. Considerazioni analoghe valgono per altre attività matematiche.

sort 75/100, 2/3, 7/10, 3/4, 0.7, 5/8
Il comando sort mette in ordine. Provate a cliccare Approximate form.

0.12323...
Una sequenza di cifre ripetuta due volte e seguita da ... genera un numero periodico.

2.99...
I numeri periodo di "9" sono eguali a numeri di periodo "0". Anche i numeri interi e i numeri decimali finiti rientrano nei numeri periodici (ovvero nei numeri razionali, scrivibili come frazioni di interi).

Qualche esempio elementare di geometria ed algebra.

parallelogram side lengths 3,4 angle 30 degrees
Osserva sia il grafico che le uscite numeriche. Poi:
trapezoid 4, 5, 2, 2.5

solve A = (B+b)*h/2 for b

complete the square 6x^2+10x+28

solve x^2-x=3.2

number line |x+5| > 3

triangle (0,0),(2,3),(8,-1)
Vi dà tutte le informazioni di base su questo triangolo. Gli angoli ve li mostra in radianti. Con un click potete avere la loro rappresentazione in gradi:

  cos^(-1)(2/sqrt(5))   26.57 degrees

centroid triangle (0,0),(2,3),(8,-1)
La visualizzazione del centroide, che nel caso dei triangoli coincide con l'intersezione delle mediane (se la figura è di spessore costante e di materiale omogeneo coincide col baricentro):

Altre figure:

triangle side 33, angle 12, angle 90

circle (1,0.5), (2,4), (3,3)

circumscribed circle of 13,14,15 triangle

Tre figure assieme:

rectangle (0,2),(4,-2),(7,1),(3,5), triangle (0,0),(0,4),(-3,0), circle (0,4),(0,0),(3,5)

circle center (2,1) radius 3; circle center (2,1) radius 2; circle center (2,1) radius 1

Un po' di statistica di base:

pie chart(5, 10, 15)

sort 1,5,4,2,3,3,2,4,5,11,4,11,20,1,2,3,1,4,2

median 1,5,4,2,3,3,2,4,5,11,4,11,20,1,2,3,1,4,2

mode 1,5,4,2,3,3,2,4,5,11,4,11,20,1,2,3,1,4,2

mean 1,5,4,2,3,3,2,4,5,11,4,11,20,1,2,3,1,4,2

one die, 200 number tossies
Clicca roll again

3 dice
Clicca roll again

Qualcosa sui numeri:

divisors 20, 16, 28, 180

gcd(20, 16, 28, 180)

lcm(20, 16, 28, 180)

C(12,n) where n = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

(A or B) and (not C)
  ↑ operatori logici (guarda la tavola di verità e il diagramma di Venn)

Nei problemi di fisica e in tutti i problemi reali non si ha quasi mai a che fare con numeri esatti, e i conti devono essere fatto con il calcolo approssimato.  Un esempio:
Un'auto copre  240±2 m  in  12±0.2 s.  Qual è la sua velocità?
minmax x/y if abs(x-240)<2, abs(y-12)<0.2
19.5082 ≤ x/y ≤ 20.5085     20 ± 0.5 m/s

Volendo esprimersi in km/h:
minmax x/y/1000*3600 if abs(x-240)<2, abs(y-12)<0.2
70.2295 ≤ v ≤ 73.8305 (km/h)     72 ± 2 km/h

L'esempio era di tipo fisico.  Matematica e Fisica sono fortemente intrecciate e solo da un paio di secoli si sono separate.  In Wolfram Alpha si possono trovare anche tutti gli argomenti di fisica. Qualche esempio:

laws of physics

length, time, mass, volume, density, acceleration, force, energy, electric current, magnetic moment

mechanical work calculator

convex mirror
    (ora limitatevi a guardare l'immagine)

physics

Non solo fisica:

chemical elements

caffeine

fontina 100 g

biology

Roman Empire

population of United Arab Emirates

La Spezia - Imperia

mathworld subject map projections

sun, May 7, 2012, Genoa, Italy

weather today

7/8/1971 to 7/8/2011

Pilates better posture

QR code "Genova"

F# G G A G C B G G A G D C

Van Gogh

artworks of Van Gogh

translate rapporto from Italian to English

growth curve female

^{Clicca la scritta al centro    Che cosa compare sotto?}

Torniamo esplicitamente alla matematica, alla geometria piana:

circle, area 50 cm^2

chord, apothem, sagitta

centroid of polygon (0,0),(2,2),(6,2),(1,6)

centroid plane curve semicircle

reflect across y=2x

vertical shear 20 degrees

parabola focus (3,-2) and vertex (-3,4)

... ad algebra e funzioni:

factor x^5-3*x^2+x+1

1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)

solve x^3 + 3*x^2 - 2 = 0 using bisection method for 0 <= x <= 2 with 1 digits precision

intersect y = |x| and y = x^2

plot 3/(1-x) > 2/x

inverse of y = sqrt(x + 1/x)

... funzioni e geometria:

plot y = x^2+a*x+1 for a = -1, 0, 1, 2, 3, -4 < x < 5, -2 < y < 7
    figure "in movimento" (osserva i colori); posso in un attimo cambiare il range dove varia a

where x*(x^2-4) is increasing?

local extrema x*(1-x)*e^x

where x*(x^2-4) is increasing?

max sqrt(x^2+0.6)-sqrt(x^4+0.9)
    con quante cifre voglio:  -0.023513388559... at x ± 0.714949766363...
    (Geogebra, spesso usato a scuola ma non affidabile in casi come questo, mi avrebbe dato -0.02, ±0.71)

inflection point sqrt(x^3+2*x) punto di flesso, dove la curva cambia concavità     (Geogebra non è in grado di trovarlo)
Attenzione:

y = x-1+sqrt(4*x)/sqrt(x) produce il grafico a fianco, anche se per x<0 la funzione non è definita: prima di tracciare la figura il software trasforma la funzione in  y = x+1 (in quanto √(4x)/√x è trasformato in 2). Osservando le uscite ci se ne rende conto.  Il software ha altri comportamenti che possono apparire strani se lo si usa con superficialità:  occorre padroneggiare un po' la matematica per usare qualunque software matematico, non usarlo a scatola nera (come spesso si vede fare sui social o alla televisione).  Nel caso della nostra funzione potremmo ottenere il grafico corretto ad esempio usando: plot x-1+sqrt(4*x)/sqrt(x), x = 0..10

... grafici non di funzioni  (equazioni cartesiane e parametriche):

plot abs(x)+abs(y) = 1, x^2+y^2 = 1

parametric plot (cos(t),sin(t)), parametric plot (cos(t)^3, sin(t)^3), t=0..2*PI

Alcuni argomenti affrontati negli ultimi anni delle superiori

area between y = x^4-x^2, y=0, x=0, x=1
          0.1333333333...

    L'area come viene calcolata?
integrate x^4-x^2 midpoint method on [0,1] with 10 intervals
          -0.134164

integrate x^4-x^2 on [0,1.1]           -0.121565

integrate sin(x) dx from x=0 to pi

area enclosed by x^2 - 2*x*y + 4*y^2 + x = 4

lim (x^3+3x^2-10x-24) / (x^2-3x-10) as x -> -2

    Le idee di integrazione e di limite sono nate secoli prima di quella di derivata. Un esempio di derivata.

Un'auto inizia a frenare  e poi  in t secondi  percorre  46.5*t - 2.96*t^2  metri, fino all'istante in cui si arresta (accelerata e frenata hanno andamento parabolico). Qual è la velocità iniziale?  Dopo quanto tempo si ferma? Con  plot 46.5*t - 2.96*t^2, t=0..10  ottengo il grafico.  Poi ...     La velocità è  variazione della posizione / variazione del tempo:

d(46.5*t - 2.96*t^2)/dt
                                        ("d" deriva da "differenza")
velocità in m/s = 46.5 - 5.92 t     Se t = 0   v = 46.5 m/s;   v = 0  se  t = 46.5/5.92 = 7.85 s

Per finire, qualcosa di Geometria 3Dimensionale. Guardiamo le uscite velocemente.

triangle (3,6,4),(1,2,3),(4,0,5) rotate 90° around the y-axis cubic fit (-1,4), (2,1.5), (3, -0.5), (5,-2), (8,2)                   (fit ?) plot z=sin(x)*cos(y), x=-pi..2*pi, y=-pi/2..2*pi+pi/2 cone, radius=4, height=6 cube view from (2,1,1) Penrose triangle Klein bottle image

Con la versione libera di WolframAlpha si può fare quasi tutto.  L'unico vero handicap è che non si possono realizzare statistiche su grandi insiemi di dati.
Per questo si può usare la "grande" calcolatrice online accessibile da QUI.
Non vediamo come usarla.  Invito a farlo voi, da soli o con i vostri compagni.

Se volete vedere altri esempi relativi all'impiego di WolframAlpha potete cliccare QUI.

Se volete, potete, poi, inviarmi dei messaggi di posta elettronica cliccando QUI.

Qui potete trovare esiti e commenti realtivi ad alcuni test di uscita/ingresso condotti dall'università.