TFA - Didattica della Matematica (47 e 49)

  Ho aggiunto commenti agli esercizi affrontati nel primo incontro.  Vediamoli.

  Soffermiamoci sui quesiti evidenziati in giallo, relativi ai temi geometrici.  Sono riferiti ad argomenti presenti nei programmi circa dal 1980.
Che cosa non viene affrontato nelle scuole superiori?
Perché?
Ha senso una impostazione assiomatica nell'insegnamento della geometria?

  Le difficoltà che gli studenti universitari incontrano al primo anno (di corsi di laurea come matematica o fisica) sono essenzialmente legate al loro atteggiamento nei confronti dello studio:  cercare di memorizzare formule, procedimenti, dimostrazioni, definizioni, … piuttosto che capire le cose, individuare strategie, rielaborare le cose fatte, ….  A questi atteggiamenti sono da aggiungere, per quel che riguarda la matematica, alcuni misconcetti, difficili da smontare, indotti da alcuni libri di testo.
Vediamo, rapidamente, un esempio riferito al concetto di dimostrazione (spesso percepita come qualcosa da apprendere a memoria e da ripetere, senza porsi il problema di capirne il significato) e al tema della geometria (su cui, spesso, a scuola, si investe un mucchio di tempo percependola come un'area della matematica separata dal resto, da affrontare con un approccio assiomatico):  eccolo.

  Le dimostrazioni non devono essere pensate tanto come uno strumento per l'insegnamento quanto come un obiettivo di esso. Vediamo qualche flash, legato a temi di inizio superiori.

  Il primo esempio è riferito alle uniche dimostrazioni che si possono esaminare "quasi" in dettaglio. Sono le sole che vengono considerate approfonditamente anche all'università, nei corsi di logica matematica: quelle relative ai numeri. Ne vediamo un esempio, in realtà, un po' più complesso, anche se analizzato più superficialmente: la risoluzione di una equazione di 1º grado.
    Sarebbe da curare il modo in cui gli alunni risolvono le equazioni, specie nei primi anni, proprio per abituarli all'idea di giustificare i passaggi: non basta trovare la soluzione, occorre motivare come la si è ottenuta, e in modo comprensibile.

  I successivi esempi sono riferiti alla geometria, ossia al tema di cui stiamo inziando ad occuparci.  Il primo è relativo alla determinazione dell'area del triangolo (svolta usando concetti che poi serviranno indipendentemente dalla dimostrazione stessa).  Eccolo.  La dimostrazione è svolta in maniera dinamica, non riferendosi ad una figura particolare (cosa in questo caso non facile con una dimostrazione statica, che deve essere articolata in casi vari - rivederla).

  L'ultimo esempio, come il precedente, è "dinamico" e mette in luce le differenze tra il congetturare e il dimostrare (ed evidenzia le ipotesi che si stanno facendo). Clicca qui.

  Che la distanza euclidea sia una particolare "distanza" può essere messo in luce anche riferendosi a contesti più semplici. Vedi. (che cos'è una distanza?).

  Allarghiamo il discorso, esaminando questo documento.