Matematica e altre discipline: esperienze a confronto
spazio di discussione coordinato dal gruppo didattico MaCoSa

1)   Nel momento in cui si stanno delineando nuove forme organizzative del sistema scolastico, e, in particolare, la possibilità di riorganizzazione autonoma dei curricoli scolastici, affinché questi processi non si sviluppino seguendo solo logiche di ottimizzazione temporale o miopi obiettivi di "mercato" (la "caccia" all'utente) ci pare opportuno che, nelle varie scuole, vengano esplicitati e confrontati i modelli educativi e le immagini delle diverse discipline presenti tra gli insegnanti e a cui si intendono riferire gli obiettivi didattici. Questo spazio di discussione è stato pensato come un contributo in questa direzione, e dal punto di vista particolare degli obiettivi (culturali e operativi) legati alla matematica.
2)   Per rendere operativa la discussione proponiamo alcuni documenti, che sarebbe bene i singoli partecipanti al gruppo di lavoro leggessero prima dell'inizio delle attività:
  (A)   una traccia per una discussione tra insegnanti di matematica e insegnanti di altre materie;
  (B)   una traccia per riflessioni/relazioni rivolta a studenti che stanno finendo le superiori;
  (C)   brani tratti dalle indicazioni ministeriali sulla sperimentazione dei Licei Tecnici.
3)   I documenti A e B potete utilizzarli come traccia per discussioni e attività da svolgere con colleghi o alunni. Se ci fate pervenire (macosa@dima.unige.it) delle sintesi di quanto emerge da queste attività, esse potranno essere utilizzate come spunto di riflessione per il prossimo Internuclei della Scuola Secondaria Superiore. Nel corso dell'incontro di oggi potremo utilizzare A per discutere come risponderemmo noi e come, secondo noi, risponderebbero i colleghi delle altre materie. Potremo utilizzare B per discutere come, secondo noi, risponderebbero gli alunni.
4)   Il documento C è proposto come esemplificazione concreta di articolazione del curricolo matematico in un'ottica di modularizzazione: quale visione della matematica e quale modello educativo soggiaciono alle indicazioni presenti in C?
(A)  Spunti (non ordinati) di riflessione per una discussione sui rapporti tra insegnamento della matematica e insegnamento delle materie scientifico-tecnologiche nella scuola secondaria superiore

1)    La differenziazione tra matematica e scienze sperimentali (al livello di: attività dei singoli ricercatori, fondazione delle discipline, organizzazione della ricerca, riviste, ...) è avvenuta in tempi relativamente recenti (XIX secolo). Quali suggerimenti didattici e spunti per possibili attività interdisciplinari può offrire questa constatazione?

2.1)    È pensabile creare dei collegamenti tra le varie discipline in modo da sviluppare determinati argomenti in contemporanea? Quali ostacoli si possono presentare?
2.2)    Sono presenti sfasamenti tra i programmi delle varie discipline?

3.1)    Ci sono concetti matematici che gli insegnanti di matematica dovrebbero anticipare? In che modo (formalizzato o intuitivo, interno o contestualizzato, ...)?
3.2)    Ci sono concetti matematici che gli insegnanti delle altre discipline potrebbero posticipare utilizzando approcci diversi per introdurre argomenti che usualmente presentano utilizzando strumenti matematici non ancora sviluppati dai colleghi di matematica?
3.3)    Ci sono strumenti matematici utilizzabili "a scatola nera"? Sono utili (quali?) forme di riflessione sul rapporto tra natura dello strumento matematico e area in cui è utilizzato?

4.1)    Quali difficoltà concettuali tipiche nell'uso della matematica da parte degli alunni sono riscontrate dagli insegnanti delle "altre materie" e a cosa vengono attribuite?
4.2)    Secondo voi, gli studenti hanno atteggiamenti diversi nei confronti della "matematica"dell'insegnante di matematica e nei confronti di "quella" proposta degli insegnanti delle altre materie? Queste eventuali differenze a che cosa sono dovute?

5.1)    Ci sono concetti e metodi comuni tra la disciplina X e la matematica? Ci sono concetti nella disciplina X che richiamano concetti matematici? Nell'insegnamento della matematica vengono richiamati (per esempi o per motivazioni) argomenti della disciplina X?   [X è una generica disciplina non matematica]
5.2)    I riferimenti (reciproci: dei matematici nei confronti delle altre materie e viceversa) alla disciplina degli altri sono sempre corretti culturalmente e coerenti con l'impostazione data dai colleghi?

6.1)    Nelle cattedre pluridisciplinari (come "matematica e fisica") la gestione didattica è "schizofrenica", viene privilegiata una materia rispetto all'altra (da che cosa eventualmente dipende la scelta?), ...  o vengono sfruttate le potenzialità di interazione che il pluri-insegnamento offre (come?)?
6.2)    Quale visione della matematica dovrebbe guidare la programmazione dell'insegnamento della matematica (ad esempio è corretto o riduttivo o troppo elevato il riferimento alla matematica come linguaggio per le altre scienze?) e quanto questa dovrebbe essere esplicitata nell'insegnamento? Nella pratica didattica si tiene conto di questi aspetti o il principale punto di riferimento sono i libri di testo, le tradizioni consolidate, ... ?

(B)  Proposta di relazione per gli alunni dell'ultimo anno della scuola secondaria superiore

   Le relazioni potranno essere sviluppate da ciascuna classe nel modo che ritiene piu` opportuno: potranno essere la sintesi delle opinioni dei singoli alunni e/o tener conto delle opinioni di alunni di altre classi e tipi di scuola (raccolte mediante interviste o questionari o altre forme di comunicazione) e/o essere frutto di un lavoro di riflessione e approfondimento svolto collettivamente dalla classe e/o ... .
   In ogni caso è bene che le relazioni non si limitino a delle enunciazioni di principio, ma che riflessioni e considerazioni generali siano accompagnate da esemplificazioni.
   Qui di seguito è proposta una "scaletta" che può essere di aiuto per la progettazione e lo sviluppo del lavoro. Per semplicità ed efficacia di comunicazione, la scaletta è presentata sotto forma di domande individuali, ma non è da intendere come un questionario né come un suggerimento di priorità tra i vari argomenti toccati, che, per altro, sono tra loro molto intrecciati.

1)   Nel corso di studi che stai seguendo si fa riferimento alla matematica non solo nell'ambito delle "ore di matematica" ma anche in diverse altre materie:
-   tecnico-scientifiche (fisica, chimica, elettrotecnica, scienze bilogiche e naturali - dalla genetica alla geografia astronomica -, informatica, ...),
-   economiche (materie commerciali, finanziarie, di economia aziendale, ...),
-   grafico-artistiche (disegno, storia dell'arte - dalla prospettiva alle forme architettoniche -, ...),
-   umanistiche (filosofia - i filosofi che si occupano di numeri, spazio, infinito, ...),
-   ... ,
in forme e pesi diversi a seconda del tipo di scuola e degli interessi dei docenti coinvolti.
   Ti sembra che nelle diverse "ore" (eventualmente condotte dallo stesso insegnante) si parli della stessa "matematica"? Trovi analogie o differenze sostanziali tra i modi in cui concetti e metodi matematici sono presentati (come sono introdotti, come ne è esemplificato o giustificato l'uso, ...), tra i procedimenti e i modi di lavorare che dovete seguire (come usare formule e regole, e quali; quanto giustificare i passaggi; come costruire o leggere un grafico; come utilizzare calcolatrice o computer; ...)?
2)   Vi sono diverse materie che utilizzano concetti e tecniche matematiche. Ti sembra che i programmi scolastici (li conosci?) e/o la organizzazione delle attività didattiche siano tali da consentire un buon coordinamento tra lo sviluppo degli argomenti matematici nelle ore di matematica e il loro utilizzo nelle altre ore?
3)   Ti è mai capitato di utilizzare extrascolasticamente le conoscenze matematiche (diverse dalle quattro operazioni usate nel calcolo di costi, tempi, ...) sviluppate a scuola? Se sì, in quali contesti?
4)   Da solo (cioè senza lo stimolo dell'insegnante) ti sei mai posto problemi o ti sono mai sorte curiosità come le seguenti?
-   quale matematica serve per realizzare al computer il dinosauro o l'uomo virtuale che compare in un film?
-   quali metodi matematici si utilizzano per stabilire l'esito, positivo o negativo, della sperimentazione di un certo farmaco?
-   quanta matematica è "incorporata" in una automobile?
5)   Sulla base delle tue esperienze, quali sono, secondo te, le principali finalità dell'insegnamento delle matematica così come viene attualmente sviluppato nella scuola? Concordi con esse o, secondo te, dovrebbero essere altre le finalità dello studio della matematica?
6)   Se trovi/non trovi difficoltà e provi antipatia/simpatia per la matematica, a che cosa attribuisci ciò? (individua i fattori non solo negli altri o nelle situazioni esterne, ma anche in te stesso, nei tuoi atteggiamenti verso ceti tipi di attività, verso il lavoro creativo e quello ripetitivo, ...)

(C)  Dalle indicazioni generali sulla sperimentazione dei Licei Tecnici (primo biennio):

...   l'altro obiettivo investe i lineamenti di contenuti messi a punto con il lavoro di collaborazione tra gli esperti del Ministero e i docenti designati dalle istituzioni scolastiche interessate alla sperimentazione stessa.
   Tali contenuti, com'è noto, sono limitati alla individuazione per ciascuna disciplina di un numero estremamente ridotto di blocchi tematici, la cui definizione è apparsa essenziale:
-   per delineare un quadro conoscitivo minimo di partenza correlato agli obiettivi da ragiungere, sia nell'area di equivalenza sia nelle aree specifiche;
-   per avviare la sperimentazione su un assetto di insieme avente i necessari elementi di scientificità, fattore questo ineludibile, pur nella possibile diversità di opinione in ordine a questo o a quell'aspetto specifico.

Dalle indicazioni specifiche sull'insegnamento della matematica:
...    Va rilevato infine che gli argomenti non potranno essere trattati in modo esaustivo e comunque non tutti in modo approfondito. È significativamente importante però che ogni concetto venga proposto, anche se in modo semplice, comunque scientificamente corretto e preciso.
                                                    Blocchi tematici:
n.1:   Logica e insiemistica
n.2:   Gli algoritmi
n.3:   Relazioni e funzioni
n.4:   Calcolo letterale ed equazioni di primo
         grado in una sola incognita
n.5:   Geometria: le figure piane 		n.6:   Geometria: omotetie e similitudini
n.7:   Equazione della retta e sistemi di primo grado
n.8:   Equazioni e problemi di secondo grado
n.9:   Statistica descrittiva
n.10:  Probabilità