>>>>>

Scheda 1 - Quale matematica per i fenomeni "casuali"?

9. Suggerimenti e risposte ai quesiti

2		Per registrare la figura sotto forma di file clicca [File] e procedi come indicato nei suggerimenti al quesito 1, ma alla fine clicca [Esp] invece che [Imp]. Per visualizzare il contenuto del file puoi aprire prima l'Editor e da qui aprire il file (per vedere il file nella finestra di dialogo controlla che nel riquadro NomeDelFile sia presente "*.*" o che nel riquadro TipoFile sia presente TuttiIFile / AllFiles). Oppure da Poligon puoi cliccare [File], cercare il file nella finestra di dialogo che si apre, cliccarne il nome col pulsante destro e selzionare Apri con dal menu a tendina che si apre.     Ad ogni esecuzione del demo si ottiene una serie di dati diversa dalle precedenti, ma dall'andamento simile.
Torna al punto 2.

3     Nel caso di tutti i grafici l'intervallo di tempo in cui sono più frequenti le telefonate va circa dalle 15.2 alle 15.5, ossia dalle 15:12 alle 15:30 (nella rappresentazione a destra sotto al testo del quesito le divisioni orizzontali sono decimi di ora, cioè rappresentano 6 minuti), cioè da poco dopo l'inizio della trasmissione pomeridiana fino alla fine di essa. Quindi ΔTempo=18 min.     Inoltre, riferndoci la grafico ingrandito, abbiamo circa: ΔNumeroTelefonate ≈ 365-250 = 115,     Abbiamo dunque circa: 115/18 ≈ 6 tel/min, ovvero circa 18·60/115 ≈ 9 sec/tel. Torna al punto 3

4		Vedi l'help di Poligon. Dovresti ottenere 9±1 sec/tel.
Torna al punto 4.

5

    Nell'ipotesi che arrivi e durate delle telefonate abbiano esattamente questo regime, dovrebbero bastare 6 linee. Infatti con 6 linee riesco a prendere telefonate che arrivino ogni 9 secondi e che durino fino a 54 secondi, e 54>50. In altre parole, se si misura il tempo a partire dalla 1ª telefonata, al 9° sec arriva la 2ª telefonata e occupa la seconda linea, …, al 45° sec arriva la 6ª telefonata e occupa la 6ª linea, cioè l'ultima linea rimasta libera; al 50° sec si libera la prima linea, per cui la 7ª telefonata che arriva al 54° sec trova una linea in cui inserirsi; al 59° sec si libera la seconda linea, per cui …; e così via.

6

    Il programma è avviabile cliccando il link. Ottieni esiti simili ai seguenti:

Programma che simula lo smistamento delle telefonate presso l'organizzazione
di cui al programma ARRIVTEL nel periodo di punta, tra le 15:12 e le 15:30

n. linee? 6     n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     135   100   35
n. linee? 7     n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     137   110   27
n. linee? 8     n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     120   104   16
n. linee? 9     n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     100   98    2
n. linee? 9     n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     105   104   1
n. linee? 9     n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     122   117   5
n. linee? 10    n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     117   113   4
n. linee? 11    n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     129   127   2
n. linee? 11    n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     129   128   1
n. linee? 11    n. di telef. arrivate, ricevute, perse:     118   116   2

 Non sono sufficienti 6 linee, anche con 11 linee in alcuni giorni si possono perdere delle telefonate.

7

    Si può notare che l'istogramma delle durate ha forma di campana e è abbastanza simmetrico rispetto alla retta verticale di ascissa pari alla media, e che questa è vicina alla classe modale (la classe più frequente). Invece, nel caso dei tempi di arrivo, l'andamento è decrescente e gran parte dei dati sono inferiori alla media, cioè la retta verticale di ascissa pari alla media divide l'istogramma in una parte sinistra molto maggiore della parte destra (quindi le telefonate si succedono con tempi tra l'una e l'altra che nella maggior parte dei casi sono inferiori al tempo medio; se l'andamento fosse crescente, la situazione sarebbe opposta e, a parità di tempo medio, si perderebbero meno telefonate). [per informazioni sull'uso del software: help.htm]

Torna al punto 7

8		L'estensione STF caratterizza i file per STAT. Se hai scaricato il materiale del corso (assieme al software e agli Oggetti Matematici) sul tuo computer, puoi aprire i file cliccando [File], cercandolo (nella cartella Stf contenuta nella cartella Agpr) e selezionandolo mediante la finestra di dialogo che si apre, cliccando [Apri], cosicché percorso+file venga inserito nel box a lato di [File], e infine cliccando [Imp], in modo simile a quanto visto per Poligon.
Altrimenti clicca il link a mor1.stf presente nel testo dell'esercizio e quindi, usando il pulsante destro del mouse, prima SelezionaTutto e poi Copia il file nella finestra-dati di Stat e clicca [I]. In modo simile puoi caricare mor2.stf e mor3.stf. Nota. Per copiare seleziona col mouse e poi usa Ctrl+C. Per incollare posizionati col mouse dove vuoi inserire e usa Ctrl+V. Per selezionare l'intero contenuto della finestra in cui sei posizionato (ad es. per cancellarlo) usa Ctrl+A (e [Canc] o [Del]).     Nel caso di dati già classificati in intervalli come questi, per tracciare l'istogramma non è necessario indicare l'intervallo e il numero delle classi: basta cliccare [Plot]. Sull'asse verticale non sono rappresentate le frequenze relative, ma le frequenze relative unitarie (o densità di frequenza).     Per ottenere percentili e box-plot basta cliccare [S].     Per ottenere lo scarto quadratico medio (e altri indici che valutano la dispersione su cui torneremo più avanti) clicca [S] dopo aver messo la lettera V (come variazione) nel box alla sua sinistra. Torna al punto 8

9

    Per caricare i dati su Stat valgono le stesse osservazioni fatte a proposito del quesito 8.   Possiamo dire che i percentili confermano quanto osservato nel quesito 7:

– nel caso di t-telef2 la mediana è molto inferiore alla media: il 50% delle telefonate arriva a meno di 6.4 sec dalla precedente telefonata; e ben il 25% delle telefonate arriva a meno di 2.5 sec dalla telefonata precedente; lo scarto tra il 5° e il 50° percentile è di 6 sec, mentre quello tra il 50° e il 95° è di 22 sec, a conferma che i tempi lunghi sono meno frequenti dei tempi brevi;

– nel caso di d-telef2 la mediana cade nella classe modale ed è quasi uguale alla media; lo scarto tra il 5° e il 50° percentile è di 30 sec, quasi uguale a quello tra il 50° e il 95°, che è di 32 sec, a conferma della "simmetria" dell'istogramma.

Torna al punto 9

10

    Il 95° percentile di d-telef2 è 80.28…; quindi possiamo stimare circa 100%-95%, cioè circa 5%, la probabilità che una telefonata duri più di 80 sec. Il 25° percentile è 35.6…, il 75° è 63.4…, quindi possiamo stimare circa 75%-25%, cioè circa 50%, la probabilità che una telefonata duri tra 30 e 60 secondi.

Per una stima più precisa potremmo calcolare più percentili e, ad esempio nel secondo caso, trovare la probabilità 70%-16%, cioè 54%.     Per calcolare un percentile, ad es. il 16°, basta cliccare [S] dopo aver messo 16 nel box alla sua sinistra.

16 % : 29.664336 17 % : 30.12427 70 % : 59.63557 71 % : 60.40068

Torna al punto 10

11

   Come puoi trovare nell'help incoporato in Poligon o in quello Html, il comando da usare è AREA (poi [Imp]).

Torna al punto 11

12

    Come puoi trovare sull'help, per l'integrale tra 0 e 100 di F usa [0,100] F int. Vedi uscite a lato della figura.
La verifica analitica è:

-ax ae dx =

d(-ax) -ax -ax —————— e dx = - e dx

			-ax ae dx	=	-ax -a·0 lim - e - - e x	=	0+1	=	1
0

Nota: in Poligon invece di #w*exp(-#w) avremmo anche potuto scrivere w*en^-(w*x) essendo en il modo in cui viene indicato il numero di Nepero (ossia la base dei logaritmi naturali), oppure anche solo w*en^-w*x in quanto in Poligon, a differenza che in altre applicazioni, la moltiplicazione è prioritaria rispetto alla negazione, come si conviene di solito anche nella scrittura "manuale": con -2a in genere si intende -(2a), non (-2)a. Comunque, per sicurezza ed evitare interpretazioni ambigue, può essere utile abbondare in parentesi.

<<<     Paragrafo precedente

INDICE

Scheda successiva     >>>