Voglio tracciare il grafico delle ore di luce nei giorni del 2011 e del 2012 a Genova e a Melbourne. Traccio i grafici rilevando le ore di luce ogni 30 giorni. Tengo conto che le date corrispondenti sono per un anno non bisestile (come il 2011):
1/1, 31/1, 2/3, 1/4, 1/5, 31/5, 30/6, 30/7, 29/8, 28/9, 28/10, 27/11, 27/12, e per uno bisestile (come il 2012):
1/1, 31/1, 1/3, 31/3, 30/4, 30/5, 29/6, 29/7, 28/8, 27/9, 27/10, 26/11, 26/12.
Cerco in WolframAlpha le ore di luce con Genoa,sun,1/1/2011,..., Genoa,sun,26/12/2012 (potrei usare anche altre fonti) e trovo, ad esempio con R:

# Metto in LuceGenova la collezione di questi tempi:
LuceGenova <- c(
8+55/60,9+47/60,11+12/60,12+45/60,14+12/60,15+17/60,15+30/60,
14+44/60,13+25/60,11+54/60,10+24/60,9+13/60,8+51/60,
8+54/60,9+47/60,11+11/60,12+44/60,14+12/60,15+16/60,15+30/60,
14+44/60,13+24/60,11+54/60,10+25/60,9+14/60,8+51/60)
# I giorni, in questi due anni, sono le sequenze:
giorni1 <- seq(1,365,30); giorni2 <- seq(1,366,30)
giorni <- c(giorni1, giorni2+365)
plot(giorni, LuceGenova)
# traccio una griglia, blu, tratteggiata ( line  type)
abline(v=axTicks(1), h=axTicks(2), col="blue",lty=3)
# congiungo i punti con dei segmenti marroni tratteggiati
lines(giorni, LuceGenova,col="brown",lty=2)
# traccio un segmento che divide gli anni e uno corrispondente alle 12 h
abline(v=365.5, h=12, lty=2)

# Faccio lo stesso per Melbourne:
LuceMelbourne <- c(
14+44/60,14+3/60,12+55/60,11+41/60,10+33/60,9+45/60,9+34/60,
10+8/60,11+9/60,12+20/60,13+31/60,14+29/60,14+47/60,
14+44/60,14+3/60,12+55/60,11+42/60,10+34/60,9+45/60,9+34/60,
10+8/60,11+8/60,12+19/60,13+30/60,14+28/60,14+47/60)
points(giorni, LuceMelbourne)
lines(giorni, LuceMelbourne,col="red",lty=2)

# Stimo la differenza tra durata min e max del dì a Genova e a Melbourne:
max(LuceGenova)-min(LuceGenova)
[1] 6.65
max(LuceMelbourne)-min(LuceMelbourne)
[1] 5.216667

Scopro la perodicità, visualizzo l'andamento nel corso dell'anno, mi pongo il problema del perchè dell'andamento "simmetrico" delle ore di luce nelle due città, del perché della diverso salto tra durata minima e massima, ...

Queste erano cose affrontabili in una scuola media. Un tempo occorreva consultare libri contenenti le tavole delle Effemeridi, tener conto delle coordinate geografiche del posto, ecc. e perdere un po' di giorni, per fare una cosa che ora è affrontabile in pochi minuti (ma che a scuola non si fa!!!).
Vediamo che cosa si può fare verso la fine delle superiori. Posso congiungere i punti attraverso rami di polinomiali di 3º grado che passino per i punti e che si raccordino in modo che la funzione risultante sia derivabile fino al 2º ordine. Gli alunni hanno già fatto esercizi, semplici, di questo tipo; si possono affidare al software per svolgere i calcoli in situazioni più complesse dal punto di vista manipolativo (queste curve si chiamano spline cubiche):

plot(giorni, LuceGenova, pch=20, col="brown")
abline(v=axTicks(1), h=axTicks(2), col="blue",lty=3)
abline(v=365.5, h=12, lty=2)
points(giorni, LuceMelbourne, pch=20, col="red")
# 
lines(spline(giorni, LuceGenova),col="brown")
lines(spline(giorni, LuceMelbourne),col="red")

Si possono poi calcolare minimi, massimi, flessi, ...