In un libro di testo recente per la 1ª superiore (simile a gran parte dei libri più diffusi) leggiamo:
Quando facciamo scorrere la punta di una matita su un foglio tracciamo una linea. Fra tutte le linee la più importante è la retta, che possiamo pensare come una linea tracciata con una riga e prolungata indefinitamente col pensiero da una parte e dall'altra. La retta ha le seguenti proprietà che la caratterizzano … (segue qualcosa che l'autore chiama postulato fondamentale della retta e che, vagamente, garantisce l'esistenza, per ogni coppia di punti A e B, della retta AB e caratterizza l'ordinamento dei punti di una retta). Vale poi il seguente postulato fondamentale del piano … (il fatto che le rette dividono il piano in due semipiani). Una linea che non sia una retta si dice curva, e il tratto di linea compreso tra due punti A e B si chiama arco di estremi A e B. Ammettiamo il seguente postulato: un qualunque arco di linea che abbia per estremi A e B situati da parti opposte di una retta interseca questa in almeno in un punto.

Il libro di testo (coma quasi tutti i libri scolastici con un approccio assiomatico alla geometria) fa, inconsciamente, una buffa mescolanza di giustificazioni intuitive e di argomentazioni formali. Qui (a parte alcuni banali refusi, come il non considerare le rette tra le curve!) si introduce informalmente il concetto di linea e si prosegue lo sviluppo del libro (a partire dal postulato che viene riportato come terzo) basandosi sul concetto di curva continua (o linea, per usare il termine del libro) senza aver definito la continuità!!!
Delle curve i programmi dicono che si deve parlare ...