La geometria
Partiamo da tre esempi ormai "classici", riferiti a che cosa si trova adesso nella maggioranza dei libri di testo, perché è a come gli argomenti vengono svolti e intesi che bisogna riferirsi:
Se guardiamo (vedi il link) i programmi PNI (e Brocca), notiamo che in essi c'era (25 anni fa) la scelta di un abbandono, graduale, della assiomatizzazione della geometria, che era ripresa nelle classi finali, in relazione alla possibilità di definire più geometrie, da connettersi a strumenti matematici e a contesti di riferimento (la fisica e la geografia) che gli studenti avrebbero a quel punto posseduto.
Nei manuali dei presidenti dell'UMI dell'epoca (Prodi, Villani), per esempio, o era abbandonata completamente una presentazione assiomatica della geometria (ma non il concetto di assioma) o era presentata in maniera del tutto diversa rispetto a quella che, anche nei nuovi programmi, viene etichettata come "Elementi di Euclide".
Vediamo, in sintesi, le difficoltà di un approccio assiomatico alla geometria, che stavano dietro a queste scelte.