• Come fare un grafo ad albero.
Prima possiblità (in Html - vedi il sorgente: prima faccio degli usuali trattini, poi li sostituisco con  —  che è un trattino "lungo"):

A ———> B —
          |
           ———> C
          | |
D ———> E —  |
            |
            |
F ———> G ———
Seconda possibilità: in R; vedi. Costruita l'immagine volendo la posso salvare in Paint, e poi eventualmente modificarla e salvarla come GIF.
Terza possibilità. Posso fare direttamente l'immagine in Paint. Vedremo a lezione come.

• Prova ad eseguire in R il seguente calcolo:
library(MASS); fractions(24/40)
n <- seq(1,150,1); fractions((n+1)/n)
    Che cosa ti consente di congetturare? Perché?
    Prova a dimostrare la congettura. Come potrebbe dimostarla un ragazzo (sveglio e non succube della scuola - che cosa vuol dire "succube" ...) di 12 anni? Quale potrebbe essere la "gestalt" (che cosa significa, qui?) che gli ha permesso di ottenere la dimostrazione?
[provate a fare l'esercizio fuori da lezione, a gruppi o da soli; non "spedite" soluzioni; poi lo discuteremo]

• Dividetevi in due gruppi più o meno equinumerosi, ciascuno dei quali affronterà uno dei seguenti problemi:
(A)  Quale/quali, tra tutti i triangoli di eguale superficie aventi in comune un lato, ha/hanno perimetro minimo.
(B)  Quale/quali, tra tutti i triangoli di eguale perimetro aventi in comune un lato, ha/hanno superficie massima.
Discutete il problema congetturandone la soluzione e, poi, dimostrandola, eventualmente in più modi. Annotate man mano i tentativi intrapresi, anche se poi abbandonati, motivando via via le scelte fatte. Ogni gruppo scelga un verbalizzatore (che si "firmerà"), che registrerà (anonimamente) tutti gli interventi dei membri del gruppo; il verbale lo scriverà in un documento (in formato testo o in OpenOffice o in Word o in Html) che poi mi spedirà (così o come PDF) per e-mail.