La matematica
Le discipline (e altre forme organizzate di conoscenze) mettono a punto linguaggi, teorie, ...
per facilitare la messa a punto e lo studio di una particolare classe di modelli, cioè di rappresentazioni astratte di oggetti o fenomeni "reali" (di tipo materiale: una rappresentazione topografica è il modello di un territorio; di tipo sociale: i concetti di "verbo", "sostantivo", ... sono dei modelli per rappresentare certi elementi della comunicazione verbale; ... o di tipo astratto: la "proprietà commutativa" è un modello per descrivere un aspetto di alcune operazioni matematiche),
realizzate con artefatti materiali (segni grafici, carta quadrettata, ...) e con artefatti non materiali, che sono a loro volta modelli (il concetto di "parallelismo" che interviene nel modello "i raggi del sole arrivano paralleli", i concetti di "forza", "massa" e "accelerazione" per intervengono nel modello "secondo principio della meccanica" [F = m a], ...).
In genere una disciplina si occupa di modelli riferiti a una particolare area di problemi o di fenomeni:
ad esempio la fisica
cerca di determinare i fattori e le condizioni che sono all’origine dei movimenti dei corpi,
della trasmissione dei suoni e della luce, dei fenomeni elettrici, delle caratteristiche dei
materiali,
e la linguistica cerca di individuare i principali meccanismi attraverso
cui, nelle varie lingue, a partire dai suoni vengono formate le parole, le frasi, i discorsi.
La matematica ha la specificità di non essere caratterizzata da una particolare area fenomenologica, ma dalla tipologia degli artefatti che impiega per la costruzione dei modelli, per cui nel suo insegnamento
i problemi (della scuola) individuati sopra assumono un rilievo maggiore,
così come la gestione del passaggio da artefatti concreti ad artefatti man mano più astratti, o meglio, il dare concretezza (mentale e culturale), il rendere "realtà" artefatti man mano più lontani da forme elementari di percezione,
e più in generale, la gestione dei rapporti tra contesti, concetti intuitivi, concetti disciplinari e rappresentazioni mentali degli alunni.
Suggerimento che sembra emergere: fare delle attività didattiche più vicine alla realtà.
Bene. Discutiamone alcune (riferite a vari livelli scolastici).
Difficoltà didattiche
(1) Per sviluppare il concetto di simmetria mostriamo agli alunni degli specchi e organizziamo una attività a partire da essi. In un secondo tempo, di fronte a esercizi del tipo: costruisci l'immagine speculare di A, B e C:
pochissimi sanno affrontare il caso C.
Perché? Che cosa faresti tu se fossi al posto di quest'insegnante? Eviteresti esercizi del tipo C in modo da non far nascere conflitti tra specchi "matematici" e specchi "fisici"? Spiegheresti come vanno risolti esercizi del genere e proporresti numerosi esercizi analoghi per far "assorbire" agli alunni il procedimento? ... [clicca]
(2) Quali misconcetti stanno dietro all'alunno che procede così? [clicca]
* * (3x+3)(x-1-x+1)+4(3x+3)+4
3x+3+4 * *
(3) (a) Come si scrivono "uno e tre" e "mille e tre"? È sbagliato scrivere 1.03 o 1300?
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(b) La popolazione della provincia di Genova è circa i 3/2 di quella del comune di Genova. È corretto dire la popolazione
della provincia è una frazione di quella del comune?
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(c) Si può dire che i pezzi di tessuto A e B hanno un motivo uguale? E che le figure (1) e (2) sono uguali?
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(d) L'informazione che comunico quando dico "non arrivo a 39 di febbre" è tutta
rappresentata dalla formula
T < 39 dove con T indico
la mia temperatura corporea in gradi Celsius? [clicca]
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(4) Due possibili riferimenti "fisici" per introdurre il concetto di continuità. Quale scegliereste? Perché? Quali conflitti realtà-concetto potrebbero/dovrebbero emergere? [clicca, clicca]
(A)
(B) 2 ≤ x ≤2 AND 1.5 ≤ y ≤ 1.5 | ||
x ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | x ![]() |
(5) Giovanni ha difficoltà di fronte all'idea che A possa avere lo stesso numero di elementi di B anche quando A B. Come interpretereste questa difficoltà?
(6) Quando e come sono presenti i "contesti" all'interno dell'"insegnamento tradizionale"?
[discussione]
[continua]