La matematica

Le discipline (e altre forme organizzate di conoscenze) mettono a punto linguaggi, teorie, ...
• per facilitare la messa a punto e lo studio di una particolare classe di modelli, cioè di rappresentazioni astratte di oggetti o fenomeni "reali" (di tipo materiale: una rappresentazione topografica è il modello di un territorio; di tipo sociale: i concetti di "verbo", "sostantivo", ... sono dei modelli per rappresentare certi elementi della comunicazione verbale; ... o di tipo astratto: la "proprietà commutativa" è un modello per descrivere un aspetto di alcune operazioni matematiche),
• realizzate con artefatti materiali (segni grafici, carta quadrettata, ...) e con artefatti non materiali, che sono a loro volta modelli (il concetto di "parallelismo" che interviene nel modello "i raggi del sole arrivano paralleli", i concetti di "forza", "massa" e "accelerazione" per intervengono nel modello "secondo principio della meccanica" [F = m a], ...).

In genere una disciplina si occupa di modelli riferiti a una particolare area di problemi o di fenomeni:
ad esempio la fisica cerca di determinare i fattori e le condizioni che sono all’origine dei movimenti dei corpi, della trasmissione dei suoni e della luce, dei fenomeni elettrici, delle caratteristiche dei materiali,
e la linguistica cerca di individuare i principali meccanismi attraverso cui, nelle varie lingue, a partire dai suoni vengono formate le parole, le frasi, i discorsi.

La matematica ha la specificità di non essere caratterizzata da una particolare area fenomenologica, ma dalla tipologia degli artefatti che impiega per la costruzione dei modelli, per cui nel suo insegnamento
• i problemi (della scuola) individuati sopra assumono un rilievo maggiore,
• così come la gestione del passaggio da artefatti concreti ad artefatti man mano più astratti, o meglio, il dare concretezza (mentale e culturale), il rendere "realtà" artefatti man mano più lontani da forme elementari di percezione,
• e più in generale, la gestione dei rapporti tra contesti, concetti intuitivi, concetti disciplinari e rappresentazioni mentali degli alunni.

Suggerimento che sembra emergere: fare delle attività didattiche più vicine alla realtà.
Bene. Discutiamone alcune (riferite a vari livelli scolastici).

Difficoltà didattiche

(1) Per sviluppare il concetto di simmetria mostriamo agli alunni degli specchi e organizziamo una attività a partire da essi. In un secondo tempo, di fronte a esercizi del tipo: costruisci l'immagine speculare di A, B e C:

pochissimi sanno affrontare il caso C.

Perché? Che cosa faresti tu se fossi al posto di quest'insegnante? Eviteresti esercizi del tipo C in modo da non far nascere conflitti tra specchi "matematici" e specchi "fisici"? Spiegheresti come vanno risolti esercizi del genere e proporresti numerosi esercizi analoghi per far "assorbire" agli alunni il procedimento? ... [clicca]

(2) Quali misconcetti stanno dietro all'alunno che procede così? [clicca]

            *   * 
   (3x+3)(x-1-x+1)+4  (3x+3)+4  3x+3+4
          *   *

(3) (a) Come si scrivono "uno e tre" e "mille e tre"? È sbagliato scrivere 1.03 o 1300? [clicca]
  (b) La popolazione della provincia di Genova è circa i 3/2 di quella del comune di Genova. È corretto dire la popolazione della provincia è una frazione di quella del comune? [clicca]
  (c) Si può dire che i pezzi di tessuto A e B hanno un motivo uguale? E che le figure (1) e (2) sono uguali? [clicca]
   
  (d) L'informazione che comunico quando dico "non arrivo a 39 di febbre" è tutta rappresentata dalla formula  T < 39  dove con T indico la mia temperatura corporea in gradi Celsius? [clicca]

[discussione]

(4) Due possibili riferimenti "fisici" per introdurre il concetto di continuità. Quale scegliereste? Perché? Quali conflitti realtà-concetto potrebbero/dovrebbero emergere? [clicca, clicca]

(A)        

(B)     –2 ≤ x ≤2  AND  –1.5 ≤ y ≤ 1.5
x x3–2x		x trunc(x)

[se vuoi vedere come geneare i grafici precedenti clicca]

(5) Giovanni ha difficoltà di fronte all'idea che A possa avere lo stesso numero di elementi di B anche quando A B. Come interpretereste questa difficoltà?

(6) Quando e come sono presenti i "contesti" all'interno dell'"insegnamento tradizionale"?

[discussione]

[continua]