Esercizi - 1
[1] Considera la scrittura posizionale dei numeri che ha come cifre, in ordine, le sessanta seguenti: (00) (01) (02) ... (58) (59).
Ad esempio (02)(12).(30) corrisponde, in base 10, a 60*2+12+30/60 = 120+12+0.5 = 132.5.
Scrivi in questa "base sessanta" i numeri che in base dieci hanno le due espressioni seguenti (dove con C si è indicata la sequenza senza fine che si ottiene scrivendo ripetutamente la cifra C):
61.1 120.3
| [2] A lato è raffigurata, in scala ridotta, una superficie ad anello. Esprimine il valore dell'area (in modo approssimato, tenendo conto dei limiti del disegno). | |
| [3] La figura a lato rappresenta l'aumento nella produzione di rifiuti rispetto a 50 anni fa in una particolare città. Valuta ed esprimi in modo opportuno tale aumento. |  |
| [4] A lato sono raffigurati un tovagliolo e un tovagliolino di uno stesso set da tavola, realizzati con lo stesso tessuto. Valuta, opportunamente approssimata, la quantità di filo contenuta in B nell'ipotesi che A contenga 1.327 km di filo [motiva la risposta] |  |
[6] Il sole ha una massa di 1.99·1030 kg; la luna ha una massa di 7.35·1022 kg. Quante "lune" occorrono per ottenere una massa equivalente a quella del sole?
[7] Sapendo che l'uomo ha 7 cl di sangue per kg di peso corporeo e 5·106 globuli rossi per mm3 di sangue (valori arrotondati), calcola quanti globuli rossi ha un uomo di 70 kg.
[8] Un globulo rosso ha lo spessore di 2 micron (1 micron = 1 micrométro). Quanti globuli rossi occorrerebbe sovrapporre per ottenere lo spessore di 1 cm?
[9] Calcola approssimativamente da quanti caratteri è composto un testo della Divina Commedia.
[10] Stima la distanza in linea d'aria (in centinaia di chilometri) della sede della tua Facoltà dalla torre Eiffel
[11] In base dieci 123 + 3 = 126. Esiste una base in cui 123 + 3 = 131?
[12] Nella 1a colonna sono elencate alcune grandezze che sono il rapporto di altre due grandezze; nella 2a e 3a colonna sono
indicate unità di misura in cui possono essere espresse queste
due grandezze, ma su righe "disordinate". Associa a ogni
riga della 1a colonna le righe corrispondenti della 2a e 3a colonna.
| 1 | densità della popolazione di un certo paese | lire | litri |
| 2 | velocità media di un'auto lungo un dato percorso | abitanti | abitanti |
| 3 | resa di una certa qualità di olive | chilogrammi | litri |
| 4 | pressione di un oggetto su una lastra di vetro | abitanti | chilometri quad. |
| 5 | scala di una cartina geografica | chilometri | ore |
| 6 | consumo di un'automobile (a 80 km/h in pianura) | chilogrammi | centimetri quad. |
| 7 | costo della benzina presso un certo distributore | metri | metri |
| 8 | tasso di analfabetismo in un dato anno in un certo paese | centilitri | centilitri |
| 9 | densità di un certo liquido | litri | chilogrammi |
| 10 | gradazione di un particolare vino | litri | chilometri |
[13] La popolazione della città X è aumentata in 10 anni del 7.2 %, cioè ora è il 107.2% di quella di 10 anni fa. La popolazione attuale è di 324 mila abitanti. Quanti erano gli abitanti 10 anni fa?
[14] Se ingrandisco un disegno con fattore di scala 2 e poi ingrandisco il nuovo disegno con fattore di scala 3, ottengo lo stesso risultato che avrei ottenuto ingrandendo direttamente il disegno iniziale con fattore di scala k. Quanto vale k?
[15] Fotoingrandisco un disegno scegliendo la scala 120%. Poi fotoingrandisco con la medesima scala la fotocopia ottenuta. È vero che la fotocopia finale ha dimensioni aumentate del 40% rispetto al disegno originale? In caso affermativo motiva la risposta, in caso negativo correggi la risposta.
| [16] Hai a disposizione due cerchi graduati, uno con 100 tacche, l'altro con 60. Quali frazioni "unitarie", cioè del tipo 1/N (N numero intero positivo) puoi rappresentare con un settore circolare i cui bordi passino esattamente per due tacche sul primo diagramma e quali sul secondo (cioè quali frazioni unitarie puoi esprimere come quantità intera di centesimi e quantità intera di sessantesimi)? |  |
[17] Secondo te,
una persona che batte su una CT la seguente sequenza di tasti che cosa intende calcolare?
[__]
[per trovare la risposta puoi svolgere un ragionamento teorico o provare a battere la sequenza
indicata e riflettere su ciò che la CT man mano visualizza o ...; scegli A, B o C se
ritieni che una sola risposta tra A, B e C vada bene, scegli D, E, F, G o H altrimenti]
123 
576 85 
360 
123 
576 85
[18] Ho 10 confezioni di un certo prodotto che pesano in tutto 437 grammi; so che il contenitore di ogni confezione pesa 11 grammi (i pesi sono troncati ai grammi). Quale/i tra i seguenti valori possono essere il peso netto complessivo delle mie 10 confezioni?
320 g 304 g 334 g 326 g
| facoltà | matricole 98/99 | matricole 97/98 | variazione | variaz. percentuale |
| lett. filosofia | ? | 42603 | -916 | ? |
| ling. lett. stran. | ? | ? | 145 | 1.6% |
| psicologia | ? | 5729 | ? | -14.1% |
| sc. politiche | 15752 | ? | ? | -16.4% |
| sc. formazione | 21107 | 19395 | 1712 | 8.8% |
| riga 1: | (matricole 98/99) = | (variazione percentuale) = |
| riga 2: | (matricole 98/99) = | (matricole 97/98) = |
| riga 3: | (matricole 98/99) = | variazione = |
| riga 4: | (matricole 97/98) = | variazione = |
[20] In un libro per la scuola elementare abbastanza diffuso viene proposto il seguente esercizio.
«Somma le seguenti lunghezze: 3.5 km, 23 hm, 125 cm, 59 mm»
– Svolgi l'esercizio come, secondo te, dovrebbe essere svolto nelle intenzioni degli autori.
– Ti sembra un esercizio ben posto? Perché?
– Quale sarebbe un modo "corretto" per rispondere al quesito?
[21] In due anni il mio capitale è aumentato del 19%. Lo avevo investito con un tasso annuale di interesse che non ricordo se era dell'8%, del 9%, del 10% o dell'11%. Quanto era questo tasso?
[22] Sotto sono riprodotti, da due differenti punti di vista, due recipienti per l'acqua. Il maggiore ha la capienza di 2800 litri. Qual è la capienza del minore: 100, 200, 500, 700, 1000 o 1400 litri?
