In un libro per le elementari si trova: «Due rette che mantengano la stessa distanza si dicono parallele. Due rette la cui distanza aumenti si dicono divergenti. Due rette che man mano si avvicinino tendendo a incontrarsi in un punto si dicono convergenti.».
Prese comuque due rette, si può determinare la distanza tra esse:
è 0 se si incontrano, diversa da zero altrimenti; la distanza, fissate le rette,
non varia (altro è parlare della distanza di due oggetti che si muovono lungo due
traiettorie rettilinee, ma, per dire qualcosa, occorrerebbe conoscerne le leggi orarie).
Queste definizioni sono tutte sbagliate (per altri commenti si vedano i "materiali").
L'introduzione delle definizioni
è spesso poco curata: gli studenti imparano a ripetere le definizioni e acquisiscono i concetti (a volte
in modo distorto) attraverso gli esercizi in cui li usano.
Sarebbe invece importante (nella scuola e in parte
all'università) mettere gradualmente a fuoco i vari concetti, costruirne il significato e delimitarlo
attraverso definizioni della cui messa a punto si rendano partecipi gli alunni, e, infine, metterne in luce
le eventuali differenze e conflitti tra la sistemazione formale e le idee intuitive che hanno contribuito alla
messa a fuoco dei concetti.