Nella risouzione di una equazione posso applicare una stessa funzione a entrambi i membri dell'equazione, tenendo presente che, se la funzione non è iniettiva, si possono ottenere come soluzioni dei numeri che soluzioni non sono:

 

•  nella risoluzione (rispetto ad A) di:


 A-2   1
 ——— = —
  5    3
applico x x·5 ottenendo:
       5
 A-2 = —
       3
e, poi, x x+2 ottenendo:
     5
 A = — +2 = 4.5
     3
le funzioni x x·5 e x x+2 sono entrambe iniettive per cui 4.5 è sicuramente una soluzione

•  se invece faccio (applicando l'elevamento al quadrato):
 √(2x+5) = x+1    2x+5 = (x+1)2  2x+5 = x2+2x+2    x2 = 4    x = ±2
ho le soluzioni 2 e –2, ma –2 non è soluzione dell'equazione di partenza;  infatti facendo la verifica (sostituisco –2 a x) l'equazione diventa: √1 = –1  che è falsa;
l'applicazione dell'elevamento al quadrato ha portato a 2x+5 = (x+1)2che è vera per x=–2: 1=(–1)2.