Ogni divisione tra numeri interi (quando è definita, cioè quando il secondo termine della divisione non è 0) ha come risultato un numero periodico .
    Per capirlo consideriamo, ad es., 24/7. Il risultato intero è 3 (7·3=21) con il resto di 3 (24-21=3). Per trovare la parte decimale si prosegue dividendo 3 per 7 mediante la trasformazione di 3 in 30 decimi. Facendo 30/7 si trova 4 con il resto di 2. Quindi il risultato è 3 e 4 decimi. Per trovare un'ulteriore cifra si trasformano i 2 decimi di resto in 20 centesimi e si fa 20/7: 2 con il resto di 6. Quindi il risultato è 3, 4 decimi e 2 centesimi. Ecc.

3 30 7·4+2 2 — —> —— decimi —> ————— decimi —> 4 + — decimi 7 7 7 7 2 20 7·2+6 6 — decimi —> —— centesimi —> ————— cent. —> 2 + — centesimi 7 7 7 7

3 | 7 — |————————————— 30| 0.4285714... -28 ——— 20 -14 ——— 60 -56 ——— 40 -35 ——— 50 -49 —— 10 -7 ——— 30 -28 ——— 20 ...

L'algoritmo per trovare la parte decimale è usualmente schematizzato nel modo a fianco: man mano si calcola il risultato intero, si trova il resto e gli si aggiunge "0", si trova il nuovo risultato intero e il nuovo resto, e così via.     I resti possibili di una divisione per 7 sono 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6; quindi prima o poi, dopo al più 7 passi, si incontra un resto già trovato. E infatti, in questo caso, si ritrova 3. Da lì in poi il procedimento si ripete esattamente come prima. Il risultato esatto è quindi un numero periodico, con periodo (428571) lungo 6. Una divisione di un numero intero per 7 può dare un numero con periodo lungo al più 6 (infatti come resti si possono susseguire al massimo, in un qualche ordine, i numeri da 1 a 7; se invece si incontra il resto 0, da lì in poi si ripete sempre il resto 0: il risultato è un numero decimale limitato).     Più in generale la divisione tra due interi m/n ha come risultato esatto un numero periodico con periodo lungo al più n (o, in particolare, un numero decimale limitato o, in particolare, intero).