Come si può calcolare la radice quadrata di un numero, ad. es. di 5, utlizzando le "quattro operazioni". Per trovare il numero positivo che al quadrato fa 5 posso procedere per tentativi tenendo conto che a numero positivo più grande devo corrispondere un quadrato più grande:
• 1² = 1 < 5 e 4² = 16 > 5; se prendo un numero maggiore di 4 il suo quadrato è più grande di 16, se ne prendo uno più piccolo di 1 il quadrato è più piccolo di 1; √5 deve essere compreso tra 1 e 4;
• 3² = 9: anche 3 è troppo grosso; √5 deve essere compreso tra 1 e 3;
•  … e così via, cercando man mano il numero decimale limitato x con una cifra in più che sia il più grande possibile e abbia quadrato inferiore a 5:

x x*x difetto eccesso 1 1 <5 1 4 16 >5 4 3 9 >5 3 2 4 <5 2 2.5 6.25 >5 2.5 2.4 5.76 >5 2.4 2.2 4.84 <5 2.2 2.3 5.29 >5 2.3 2.24 5.0176 >5 2.24 2.23 4.9729 <5 2.23 2.235 4.995224 <5 2.235 2.236 4.999696 <5 2.236 2.237 5.004169 >5 2.237

Se mi fermo a questo punto posso concludere che √5 è compresa tra 2.236 e 2.237, ossia che, troncando, √5 = 2.236. Procedendo posso trovare √5 con tutte le cifre che voglio.