2 alla x

Consideriamo, ad esempio, 2^{3.413691375…}. Possiamo calcolare:

2³= 8 2⁴= 16

2^3.4= 2^34/10= 2^17/5= ⁵2¹⁷ = 10.5560… 2^3.5= 2^35/10= 2^7/2= ²2⁷ = 11.3137…

2^3.41= 2^341/100= ¹⁰⁰2³⁴¹ = 10.6294… 2^3.42= … = 10.7304…

2^3.413 = … = 10.6516… 2^3.414 = … = 10.6589…

… …

2^3.4136913 = … = 10.6567180… 2^3.4136914 = … = 10.6567188…

Si ottiene una successione di intervalli [8, 16], [10.5560…, 11.3137…], [10.6294…, 10.7304…], … di ampiezza sempre più piccola, che consente di approssimare 2^{3.413691375…} con la precisione che si vuole. Ad es. in base ai calcoli sopra effettuati possiamo concludere che 10.656718 ne è la approssimazione per troncamento con 8 cifre significative.

2³= 8	2⁴= 16
2^3.4= 2^34/10= 2^17/5= ⁵2¹⁷ = 10.5560…	2^3.5= 2^35/10= 2^7/2= ²2⁷ = 11.3137…
2^3.41= 2^341/100= ¹⁰⁰2³⁴¹ = 10.6294…	2^3.42= … = 10.7304…
2^3.413 = … = 10.6516…	2^3.414 = … = 10.6589…
…	…
2^3.4136913 = … = 10.6567180…	2^3.4136914 = … = 10.6567188…