Le figure seguenti illustrano successivi ingrandimenti dell'estremità di un'asta (lunga circa 3 m) sottoposta a una misurazione di lunghezza mediante nastri misuratori man mano più sensibili.

(1)  Qual è la migliore misura della lunghezza dell'asta che si può ottenere? Si motivi la risposta. (2)  Quali considerazioni sulla natura astratta dei numeri reali come modelli delle misure di grandezze fisiche può suggerire questa sequenza di figure?

I numeri reali costituiscono un modello astratto della misura delle grandezze fisiche: con una misurazione non è possibile determinare con infinite cifre il valore di una grandezza, e in molti casi non ha senso ipotizzare che si possa ulteriormente migliorare la precisione di una misura. Supporre che le misure fisiche corrispondano a numeri reali e rappresentarle e operare su di esse come se fossero numeri reali semplifica l'enunciazione di leggi fisiche o la modellizzazione di situazioni reali: ci consente di parlare di tempi uguali (senza misure esatte come potremmo dire che due fenomeni hanno la stessa durata?), di rettangoli (come potremmo dire che quattro angoli hanno la stessa ampiezza?), … Comunque, nei casi pratici, per determinare il valore di una grandezza che corrisponde alla soluzione di un dato problema, occorre tenere conto di queste astrazioni e sostituire calcoli approssimati ai calcoli con numeri esatti.