La teoria matematica degli Italiani

Per tutto il XV secolo pare non vi sia un solo quadro costruito con rigore fino al momento in cui venne introdotta in Europa la teoria italiana della prospettiva, che per prima fece ricorso al rigoroso supporto della matematica.

Probabilmente ne è stato l'iniziatore Brunelleschi, intorno al 1420, ma non si hanno tracce scritte delle sue teorie. Sicuramente nel 1435 Leon Battista Alberti introduce la "definizione" del quadro come "intersezione piana della piramide visiva".

Sarà con Piero Della Francesca che si giunge finalmente ad una trattazione rigorosa, con il De prospectiva pingendi (1478).
Le sue argomentazioni non hanno come soggetti quadri od esempi pittorici, ma argomentazioni e descrizioni di procedimenti di costruzione geometrica generali, che chiama "teoremi", di cui riportiamo i più famosi, relativi alla rappresentazione prospettica dei quadrati e delle pavimentazioni.

La corrispondenza tra oggetti reali e loro rappresentazioni evidenzia anche la possibilità di risalire agli ambienti originali a partire da quelli dipinti. Se infatti è possibile rappresentare su un piano una realtà tridimensionale sarà possibile anche l’operazione inversa: nasce la restituzione prospettica:
ad esempio qualora sia possibile individuare un soffitto o una pianta quadrata, usando il fatto che la distanza tra il punto di fuga principale e i punti di fuga diagonali è pari ala distanza dell’occhio dalla tela è possibile individuare il punto di vista, il vertice del cono visivo.

Infine, nell'ambito di queste argomentazioni, implicitamente viene messo in luce che l’operazione della prospettiva pur modificando alcune caratteristiche della figura originale quali le lunghezze e gli angoli, ne conserva altre, aprendo la via alla geometria proiettiva, che possiamo descrivere sommariamente come quell'area della matematica che studia proprio le proprietà invarianti rispetto alle proiezioni centrali.
La prospettiva da problema pratico legato alle esigenze delle rappresentazioni pittoriche diventa un problema teorico matematico che con la scuola francese, e in particolare con Desargues, assumerà un ruolo innovativo e fondamentale nella matematica teorica.