Sul terzo centrale di un segmento lungo 1 viene costruito un triangolo equilatero e viene cancellato il lato che sta sul segmento iniziale. Viene ripetuto il procedimento sui segmenti che formano la nuova figura, come si vede a lato. E così via. La lunghezza della curva via via costruita quale valore tende ad assumere?

Un semicerchio di diametro 1 viene sostituito da due semicerchi che hanno diametro pari alla metà di esso, hanno un estremo in comune tra loro e l'altro estremo in comune con un estremo del semicerchio di partenza, e stanno da parti opposte rispetto alla retta che passa per gli estremi di esso. Viene ripetuto il procedimento sui semicerchi che formano la nuova figura, come si vede a lato. E così via. La lunghezza della curva via via costruita quale valore tende ad assumere?

Figure di questo tipo venono chiamate "frattali". Sono la configurazione limite di una successione di figure ottenute una dall'altra mediante una regola assegnata e che ha l'aspetto di una immagine in cui si ripete all'infinito, con grandezza via via più piccola, una stessa forma.