Trova come semplificare il calcolo del prodotto (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n) con una formula e dimostra la cosa per induzione.

Facciamo qualche prova (con una calcolatrice):
(1-1/2) = 0.5    (1-1/2)*(1-1/3) = 0.3333333333    (1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4) = 0.25    (1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5) = 0.2
È facile congetturare che (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n) = 1/n.
Posso verificare la cosa con WolframAlpha:  (1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*...*(1-1/n)  →   1/n
Proviamo a dimostrarlo per induzione.
Passo inziale: (1-1/2) = 1/2   OK
Supponiamo che (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/n) = 1/n;
(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/n)(1-1/(n+1)) = 1/n·(1-1/(n+1)) = 1/n·(n+1-1)/(n+1) = 1/n·n/(n+1) = 1/(n+1)   OK