Per dimostrare che la somma degli angoli di ogni triangolo del piano è uguale a 180° si può procedere nel modo seguente?
Sia S il valore di tale somma. A lato è raffigurato un generico triangolo. K è un punto interno al lato PQ. Si ha: a+b+f = S e c+d+e = S. Quindi a+b+f+c+d+e = 2S. Ma anche a+d+(e+f) = S, mentre b+c = 180°. Quindi S+180° = 2S, da cui 180° = S.