Considera i due seguenti procedimenti di calcolo:

Considera un numero qualunque Aggiungi 1 ad esso Moltiplica il risultato ottenuto per sé stesso	|	Considera un numero qualunque Moltiplicalo per sé stesso Addiziona al risultato il doppio del numero iniziale Aggiungi 1 al risultato ottenuto
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Prova a eseguirli considerando diversi numeri. Ottieni sempre lo stesso risultato? Se la risposta è NO mostra un esempio, se è SI' dimostra che i due procedimenti applicati ad un qualunque numero danno sempre lo stesso esito.

Proviamo con 1. Il primo procedimento dà: 1+1 = 2; 2·2 = 4. Il secondo dà: 1·1 = 1; 1+2 = 3; 3+1 = 4. OK
Proviamo con 4. Il primo dà 4+1 = 5; 5·5 = 25. Il secondo: 4·4 = 16; 16+8 = 24; 24+1 = 25. OK
Se faccio altre prove trovo risultati identici.
Proviamo a dimostrare che effettivamente i due procedimenti producono lo stesso risultato.
Possiamo ragionare indicando un numero generico con una lettera. Indichiamo, ad esempio, con x un numero generico.
Il primo procedimento dà x+1, poi (x+1)·(x+1) = (x+1)·x+(x+1)·1 = x·x+x+x+1 = x·x+x·2+1.
Il secondo dà x·x, poi x·x+x·2, infine x·x+x·2+1.
In entrambi i casi, considerato un qualunque numero (x), si ottiene lo stesso risultato (x·x+x·2+1).
Osserviamo che invece di x·x si può scrivere x².

Questo è un possibile esempio di introduzione delle variabili per manipolazioni algebriche. Le variabili dovrebbero già essere state introdotte all'inizio della scuola di base (indicandole inizialmente con "?" e poi con eventuali nomi o lettere) per indicare le incognite di semplici problemi o l'input di qualche semplice funzione (il successore, l'addizione di un numero, …).  Qui le variabili vengono usate in un nuovo modo, che è in qualche modo un preludio al calcolo con espressioni algebriche, quando si potrà andare a scoprire, per esempio, che (x+2)·(x+3) = x² + 5x + 6 e, generalizzando, che (x+a)·(x+b) = x² + (a+b)x + a·b.